Pendiente de una recta
Una rampa de acceso, la ladera de una montaña, la ruta de descenso de un avión: todas son rectas, y todas tienen algo que las resume en un solo número: lo empinadas que son. Ese número es la pendiente.
Qué es la pendiente
Una recta $r$ tiene como pendiente $m = -2$. Si la recta $s$ es paralela a $r$, ¿cuál es la pendiente de $s$?
Una recta $r$ tiene como pendiente $m = -2$. Si la recta $s$ es paralela a $r$, ¿cuál es la pendiente de $s$?
Calcular la pendiente con dos puntos o con el vector director
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-1, 4)$ y $B(3, -2)$.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-1, 4)$ y $B(3, -2)$.
Determina la pendiente de una recta cuyo vector director es $\vec{v} = (5, -3)$.
Determina la pendiente de una recta cuyo vector director es $\vec{v} = (5, -3)$.
La pendiente en las ecuaciones
En la ecuación explícita $y=mx+n$, la pendiente es directamente el coeficiente de $x$. En la general $Ax+By+C=0$ hay que despejar antes:
$$m = -\frac{A}{B}$$Esta expresión requiere $B\ne0$. Si $B=0$ y $A\ne0$, la recta es vertical.
Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de la recta cuya ecuación explícita es $y = \frac{3}{4}x - 5$.
Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de la recta cuya ecuación explícita es $y = \frac{3}{4}x - 5$.
Obtén la pendiente de la recta dada por la ecuación general $2x + 6y - 7 = 0$.
Obtén la pendiente de la recta dada por la ecuación general $2x + 6y - 7 = 0$.
El ángulo de inclinación
Halla la pendiente de una recta sabiendo que forma un ángulo de $60^\circ$ con el semieje positivo de abscisas.
Halla la pendiente de una recta sabiendo que forma un ángulo de $60^\circ$ con el semieje positivo de abscisas.
En el diseño de una carretera, un tramo de ascenso continuo con una pendiente del $6\%$ conecta directamente con un tramo de descenso que tiene una pendiente del $-4\%$.…
En el diseño de una carretera, un tramo de ascenso continuo con una pendiente del $6\%$ conecta directamente con un tramo de descenso que tiene una pendiente del $-4\%$. Calcula el ángulo que forman las rasantes de ambos tramos en el punto de encuentro.
Pendientes en la vida real
Durante una ruta de senderismo, un montañero comienza en un refugio situado a $1200$ m de altitud. Tras avanzar $4000$ m en distancia horizontal, alcanza una cima a…
Durante una ruta de senderismo, un montañero comienza en un refugio situado a $1200$ m de altitud. Tras avanzar $4000$ m en distancia horizontal, alcanza una cima a $1800$ m de altitud. Suponiendo que el ascenso se realiza en línea recta, calcula la pendiente de la ladera de la montaña.
Para cumplir con la normativa de accesibilidad, una rampa para sillas de ruedas no debe superar una pendiente del $8\%$. Si se necesita salvar un desnivel de $0,6$ m de…
Para cumplir con la normativa de accesibilidad, una rampa para sillas de ruedas no debe superar una pendiente del $8\%$. Si se necesita salvar un desnivel de $0,6$ m de altura disponiendo de un espacio horizontal de $8$ m, calcula la pendiente de la rampa resultante en porcentaje y razona si cumple la normativa.
Un avión de pasajeros inicia su maniobra de descenso hacia el aeropuerto cuando se encuentra a una altitud de $4000$ m. Tras recorrer una distancia horizontal de $15$…
Un avión de pasajeros inicia su maniobra de descenso hacia el aeropuerto cuando se encuentra a una altitud de $4000$ m. Tras recorrer una distancia horizontal de $15$ km, su altitud se ha reducido a $1000$ m. Si el descenso mantiene una inclinación constante, calcula la pendiente de la trayectoria de vuelo.