Números naturales
Llevas desde 1º de ESO usando los números naturales. Este apartado es un repaso rápido y a fondo de lo que ya sabes —jerarquía de operaciones, divisiones, potencias, raíces— y le añade una herramienta nueva: contar combinaciones sin tener que listarlas una a una.
Operaciones combinadas: repaso de la jerarquía
El orden no cambia: primero paréntesis, corchetes y llaves; después potencias y raíces; luego multiplicaciones y divisiones; al final sumas y restas. Dentro del mismo nivel, de izquierda a derecha.
Calcula el resultado de la siguiente expresión combinada con números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones: $15 - 3 \cdot (4 + 2) + 2^3 \cdot 5$
Calcula el resultado de la siguiente expresión combinada con números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones:
$15 - 3 \cdot (4 + 2) + 2^3 \cdot 5$
División entera
Toda división entera cumple una relación fija entre sus cuatro elementos.
En una división entera de números naturales, el divisor es $14$, el cociente es $23$ y el resto es $5$. Calcula el valor del dividendo.
En una división entera de números naturales, el divisor es $14$, el cociente es $23$ y el resto es $5$. Calcula el valor del dividendo.
El cometa Halley orbita alrededor del Sol y es visible desde la Tierra aproximadamente cada $76$ años. Su última aparición registrada fue en el año $1986$. ¿Será visible…
El cometa Halley orbita alrededor del Sol y es visible desde la Tierra aproximadamente cada $76$ años. Su última aparición registrada fue en el año $1986$. ¿Será visible en el año $3050$? En caso negativo, ¿cuál será el año más cercano a $3050$ en el que se podrá observar?
Potencias de naturales
Repasa las propiedades: se usan constantemente para simplificar expresiones grandes sin sacar la calculadora.
Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias y expresa el resultado como una única potencia: $2^4 \cdot 5^4 \cdot 10^2$
Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias y expresa el resultado como una única potencia:
$2^4 \cdot 5^4 \cdot 10^2$
Utiliza la descomposición en factores primos y las propiedades de las potencias para simplificar al máximo la siguiente expresión, dando el resultado como un número…
Utiliza la descomposición en factores primos y las propiedades de las potencias para simplificar al máximo la siguiente expresión, dando el resultado como un número natural:
$\frac{18^3 \cdot 12^4}{24^2 \cdot 9^4}$
Observa el comportamiento de las potencias de $7$ ($7^1=7$, $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2401$, $7^5=16807$, ...). Utiliza el patrón que siguen las cifras de las unidades…
Observa el comportamiento de las potencias de $7$ ($7^1=7$, $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2401$, $7^5=16807$, ...). Utiliza el patrón que siguen las cifras de las unidades para determinar cuál será la última cifra del número $7^{2025}$.
Raíces exactas y cuadrados perfectos
Un truco muy útil: la diferencia entre dos cuadrados consecutivos es siempre un número impar.
Calcula el valor exacto de la siguiente operación con raíces de números naturales: $\sqrt{144} + \sqrt[3]{125} - \sqrt[4]{16}$
Calcula el valor exacto de la siguiente operación con raíces de números naturales:
$\sqrt{144} + \sqrt[3]{125} - \sqrt[4]{16}$
Un agricultor quiere plantar $1000$ manzanos formando una cuadrícula perfecta (un cuadrado con el mismo número de árboles en cada fila y en cada columna). ¿Cuántos…
Un agricultor quiere plantar $1000$ manzanos formando una cuadrícula perfecta (un cuadrado con el mismo número de árboles en cada fila y en cada columna). ¿Cuántos árboles formarán el lado del cuadrado más grande posible? ¿Cuántos manzanos le sobrarán sin plantar?
Un mosaico cuadrado está formado por baldosas cuadradas de $1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm}$. El artista decide ampliar el mosaico añadiendo una fila y una columna más…
Un mosaico cuadrado está formado por baldosas cuadradas de $1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm}$. El artista decide ampliar el mosaico añadiendo una fila y una columna más de baldosas en los bordes para formar un cuadrado más grande. Si para esta ampliación ha necesitado $41$ baldosas nuevas, ¿cuántas baldosas formaban el mosaico original?
Contar sin listar: el principio de multiplicación
Si un proceso tiene varias etapas independientes, el número total de resultados posibles es el producto del número de opciones de cada etapa.
En un restaurante ofrecen un menú que consta de $3$ primeros platos, $4$ segundos platos y $2$ postres distintos. ¿Cuántas combinaciones diferentes de menú (primer…
En un restaurante ofrecen un menú que consta de $3$ primeros platos, $4$ segundos platos y $2$ postres distintos. ¿Cuántas combinaciones diferentes de menú (primer plato, segundo y postre) se pueden elegir?