Eventos independientes
Lanzas una moneda y un dado a la vez. Sacas una carta, la devuelves al mazo y sacas otra. Dos máquinas de una fábrica revisan la misma pieza por separado. En los tres casos, lo que pasa en una parte del experimento no cambia nada de lo que puede pasar en la otra: son sucesos independientes.
Qué significa que dos sucesos sean independientes
Se lanza una moneda equilibrada y un dado cúbico normal (con caras numeradas del 1 al 6). ¿Cuál es la probabilidad de obtener "Cruz" en la moneda y un "5" en el dado?
Se lanza una moneda equilibrada y un dado cúbico normal (con caras numeradas del 1 al 6). ¿Cuál es la probabilidad de obtener "Cruz" en la moneda y un "5" en el dado?
Dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio cumplen que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. ¿Son independientes los sucesos $A$ y $B$? Justifica tu…
Dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio cumplen que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. ¿Son independientes los sucesos $A$ y $B$? Justifica tu respuesta matemáticamente.
Regla del producto
Cuando se extrae con reemplazamiento (se devuelve lo extraído antes de la siguiente extracción), la composición no cambia: las extracciones son independientes.
En una urna hay 3 bolas rojas y 4 bolas azules. Se extrae una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y se extrae una segunda bola. Calcula la probabilidad de que…
En una urna hay 3 bolas rojas y 4 bolas azules. Se extrae una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y se extrae una segunda bola. Calcula la probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda sea azul.
De una baraja española de 40 cartas se extrae una carta, se anota su valor, se vuelve a introducir en el mazo y se extrae una segunda carta. Halla la probabilidad de…
De una baraja española de 40 cartas se extrae una carta, se anota su valor, se vuelve a introducir en el mazo y se extrae una segunda carta. Halla la probabilidad de sacar un "Rey" en la primera extracción y una carta del palo de "Copas" en la segunda.
Varios sucesos independientes a la vez
En sistemas con varios componentes que fallan por separado (servidores, alarmas, motores), la regla del producto se aplica tantas veces como componentes haya.
Un estudiante responde completamente al azar a un breve test de 3 preguntas. Cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta y solo una es correcta. ¿Cuál es la probabilidad…
Un estudiante responde completamente al azar a un breve test de 3 preguntas. Cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta y solo una es correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte todas las preguntas?
Un sistema informático de un hospital cuenta con 3 servidores independientes para evitar caídas en el servicio. La probabilidad de que un servidor falle en un día…
Un sistema informático de un hospital cuenta con 3 servidores independientes para evitar caídas en el servicio. La probabilidad de que un servidor falle en un día cualquiera es $0,05$. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema siga funcionando (es decir, que al menos un servidor no falle) durante un día completo?