Diagramas de caja
¿Qué móvil tiene una batería más fiable: uno que casi siempre dura entre 18 y 22 horas, u otro que unas veces dura 10 y otras 30? La media puede ser la misma en los dos. El diagrama de caja te deja ver, de un vistazo, cómo se reparten los datos: no solo su centro, también su dispersión y su forma.
El resumen de cinco números
Las notas de un grupo de $9$ estudiantes en un examen de matemáticas son: $3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10$. Determina el valor mínimo, el primer cuartil ($Q_1$), la mediana…
Las notas de un grupo de $9$ estudiantes en un examen de matemáticas son: $3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10$.
Determina el valor mínimo, el primer cuartil ($Q_1$), la mediana ($Me$), el tercer cuartil ($Q_3$) y el valor máximo para construir un diagrama de caja.
Los precios (en euros) de $11$ libros en una estantería son: $12, 15, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35$. Calcula los cinco valores necesarios para trazar su diagrama…
Los precios (en euros) de $11$ libros en una estantería son: $12, 15, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35$.
Calcula los cinco valores necesarios para trazar su diagrama de caja.
Construir el diagrama de caja
El diagrama representa la caja entre $Q_1$ y $Q_3$ (con la mediana marcada dentro) y dos "bigotes" que llegan hasta el mínimo y el máximo.
El resumen de cinco números de los pesos (en kg) de los perros atendidos en una clínica veterinaria es: Mínimo = $5$, $Q_1 = 12$, Mediana = $18$, $Q_3 = 24$, Máximo =…
El resumen de cinco números de los pesos (en kg) de los perros atendidos en una clínica veterinaria es: Mínimo = $5$, $Q_1 = 12$, Mediana = $18$, $Q_3 = 24$, Máximo = $35$.
Calcula el rango de la distribución y el rango intercuartílico (RIC).
Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa y justifica brevemente tu respuesta: "En cualquier diagrama de caja, la media aritmética siempre coincide…
Indica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa y justifica brevemente tu respuesta:
"En cualquier diagrama de caja, la media aritmética siempre coincide exactamente con la línea vertical interior que divide la caja."
Un equipo de baloncesto ha anotado los siguientes puntos en sus últimos $15$ partidos: $65, 72, 78, 81, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 101, 105, 108, 112$. Halla el resumen…
Un equipo de baloncesto ha anotado los siguientes puntos en sus últimos $15$ partidos:
$65, 72, 78, 81, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 101, 105, 108, 112$.
Halla el resumen de cinco números y calcula el rango intercuartílico.
Comparar distribuciones
La gran utilidad del diagrama de caja es poner varios uno encima de otro para comparar de un vistazo centro, dispersión y simetría.
El siguiente gráfico muestra los diagramas de caja de la duración de la batería (en horas) de dos marcas de teléfonos móviles, Alpha y Beta. a) ¿Qué marca tiene una…
El siguiente gráfico muestra los diagramas de caja de la duración de la batería (en horas) de dos marcas de teléfonos móviles, Alpha y Beta.
- a) ¿Qué marca tiene una mayor mediana en la duración de su batería?
- b) ¿Cuál de las dos marcas presenta una mayor variabilidad en el $50\%$ central de sus datos (mayor rango intercuartílico)?
Un diagrama de caja tiene una caja muy estrecha desplazada hacia el extremo izquierdo, con un bigote derecho muy largo. Si tuvieras que representar estos mismos datos en…
Un diagrama de caja tiene una caja muy estrecha desplazada hacia el extremo izquierdo, con un bigote derecho muy largo. Si tuvieras que representar estos mismos datos en un histograma, ¿qué forma tendría la distribución? (Simétrica, sesgada a la derecha o sesgada a la izquierda). Explica brevemente por qué.
En un diagrama de caja de los ingresos de una población, se observa que la distancia de $Q_1$ a la mediana es de $500$ €, mientras que de la mediana a $Q_3$ es de $2500$…
En un diagrama de caja de los ingresos de una población, se observa que la distancia de $Q_1$ a la mediana es de $500$ €, mientras que de la mediana a $Q_3$ es de $2500$ €. Además, el bigote superior es mucho más largo que el inferior.
¿Qué relación esperas que haya entre la media aritmética y la mediana (cuál será mayor)? Razona tu respuesta basándote en la asimetría mostrada por la caja.
Valores atípicos
Un bigote extremadamente largo puede ocultar un dato raro (atípico, outlier) que conviene señalar aparte en vez de estirar el bigote hasta él.
En un estudio sobre el número de pulsaciones por minuto de un grupo de atletas en reposo, se obtuvo el siguiente resumen: $Q_1 = 48$, $Me = 52$, $Q_3 = 58$. Uno de los…
En un estudio sobre el número de pulsaciones por minuto de un grupo de atletas en reposo, se obtuvo el siguiente resumen: $Q_1 = 48$, $Me = 52$, $Q_3 = 58$.
Uno de los atletas registró $75$ pulsaciones por minuto. Utilizando el criterio matemático del rango intercuartílico (un valor es atípico si es mayor que $Q_3 + 1,5 \cdot RIC$), determina si este valor debe representarse como un dato atípico en el diagrama de caja.
Dado el siguiente conjunto de datos ordenados sobre el tiempo de reacción (en milisegundos) de un experimento: $120, 135, 140, 145, 150, 160, 170, x$. Halla el valor…
Dado el siguiente conjunto de datos ordenados sobre el tiempo de reacción (en milisegundos) de un experimento: $120, 135, 140, 145, 150, 160, 170, x$.
Halla el valor mínimo que debe tener la incógnita $x$ para que sea considerada un valor atípico superior en el diagrama de caja. (Recuerda que para este cálculo $N=8$).