Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Tres entradas de cine de adulto y dos infantiles suman 34 €. Esa frase se traduce en $3x + 2y = 34$. Aquí hay dos incógnitas y solo una ecuación: no hay una única solución, sino todo un abanico de parejas $(x, y)$ que la cumplen. Vamos a ver qué significa eso y cómo se maneja.
Qué es una ecuación lineal con dos incógnitas
Con una sola ecuación de este tipo hay infinitas soluciones: fijas un valor de $x$ y de ahí sale el de $y$ (o al revés).
Comprobar una solución es sustituir las dos coordenadas: $(4, 11)$ cumple porque $3 \cdot 4 + 2 \cdot 11 = 12 + 22 = 34$ ✓. $(3, -1)$ no, porque $3 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) = 7 \ne 34$.
Comprueba si los pares de valores $(1, 2)$, $(3, -1)$ y $(0, 4)$ son solución de la ecuación lineal $3x + 2y = 7$.
Comprueba si los pares de valores $(1, 2)$, $(3, -1)$ y $(0, 4)$ son solución de la ecuación lineal $3x + 2y = 7$.
Indica razonadamente cuáles de las siguientes ecuaciones son ecuaciones lineales con dos incógnitas: a) $x^2 + y = 7$ b) $3x - \frac{y}{4} = 1$ c) $x \cdot y = 12$ d)…
Indica razonadamente cuáles de las siguientes ecuaciones son ecuaciones lineales con dos incógnitas:
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a) $x^2 + y = 7$
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b) $3x - \frac{y}{4} = 1$
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c) $x \cdot y = 12$
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d) $-x + 6y = 0$
La recta: representación gráfica
Si marcas en un plano todas las parejas $(x, y)$ que cumplen $ax + by = c$, obtienes una línea recta. Esa es la razón del nombre "lineal".
Para dibujarla a mano basta con dos puntos: el más cómodo suele ser donde la recta corta a cada eje, es decir, haciendo $x = 0$ y luego $y = 0$.
Dada la ecuación $7x + 3y = 21$, halla el valor de $y$ cuando $x = 0$, y el valor de $x$ cuando $y = 0$.
Dada la ecuación $7x + 3y = 21$, halla el valor de $y$ cuando $x = 0$, y el valor de $x$ cuando $y = 0$.
Despejar una incógnita y generar soluciones
Para encontrar soluciones cómodamente, despeja una incógnita (normalmente $y$) en función de la otra.
Dada la ecuación lineal con dos incógnitas $5x - 2y = 10$, despeja la incógnita $y$ en función de $x$.
Dada la ecuación lineal con dos incógnitas $5x - 2y = 10$, despeja la incógnita $y$ en función de $x$.
Encuentra tres soluciones distintas para la ecuación lineal $-2x + 4y = 8$.
Encuentra tres soluciones distintas para la ecuación lineal $-2x + 4y = 8$.
Ecuaciones equivalentes
Escribe dos ecuaciones que sean equivalentes a $6x - 9y = 15$, obteniendo una de ellas al multiplicar todos sus términos por un número entero y la otra al dividirlos.
Escribe dos ecuaciones que sean equivalentes a $6x - 9y = 15$, obteniendo una de ellas al multiplicar todos sus términos por un número entero y la otra al dividirlos.
Dada la ecuación lineal con coeficientes fraccionarios $\frac{x - 1}{2} + \frac{2y + 3}{5} = 1$, exprésala en su forma general $ax + by = c$ eliminando los…
Dada la ecuación lineal con coeficientes fraccionarios $\frac{x - 1}{2} + \frac{2y + 3}{5} = 1$, exprésala en su forma general $ax + by = c$ eliminando los denominadores. Después, encuentra una solución en la que $x$ sea un número entero negativo.
Plantear una ecuación a partir de un enunciado
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Decide qué representa cada incógnita y anótalo.
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Traduce el enunciado palabra por palabra: "el doble de", "la suma de", "cuesta en total"…
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Comprueba que la ecuación tenga sentido con algún valor sencillo.
Traduce al lenguaje algebraico mediante una ecuación lineal con dos incógnitas el siguiente enunciado: "El precio de tres entradas de cine de adulto más el precio de dos…
Traduce al lenguaje algebraico mediante una ecuación lineal con dos incógnitas el siguiente enunciado: "El precio de tres entradas de cine de adulto más el precio de dos entradas infantiles suma un total de 34 euros".
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Un examen consta de preguntas tipo test que suman 2 puntos cada una y problemas a desarrollar que suman 5 puntos cada uno. Plantea una ecuación lineal que relacione el número de preguntas de cada tipo para obtener una puntuación máxima de 40 puntos. Encuentra una solución en la que el número de preguntas tipo test sea exactamente el quíntuple que el de problemas.
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Una empresa de alquiler de bicicletas cobra una tarifa fija por el seguro más un importe por cada hora de uso. Si alquilar una bicicleta durante 3 horas cuesta 14 euros y durante 5 horas cuesta 22 euros, plantea una ecuación lineal que relacione el coste total ($y$) con las horas de uso ($x$). ¿Cuál es el valor de la tarifa fija?