Tabla de frecuencia bidimensional
Hasta ahora has estudiado una variable a la vez: la nota de un examen, la altura de un grupo. Pero muchas preguntas interesantes cruzan dos variables en el mismo individuo: ¿a más horas de estudio, mejor nota? ¿a más altura, más peso? Para estudiar esa relación hace falta observar ambas variables juntas, en cada persona.
Dos variables, una sola tabla
Cada casilla interior es una frecuencia absoluta conjunta $f_{ij}$: cuántos individuos tienen a la vez $X=x_i$ e $Y=y_j$.
En una encuesta a $20$ estudiantes se ha preguntado por el número de hermanos ($X$) y el número de mascotas ($Y$). Los resultados se recogen en la siguiente tabla de…
En una encuesta a $20$ estudiantes se ha preguntado por el número de hermanos ($X$) y el número de mascotas ($Y$). Los resultados se recogen en la siguiente tabla de doble entrada:
| $X \setminus Y$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| 0 | $2$ | $4$ | $1$ |
| 1 | $3$ | $5$ | $2$ |
| 2 | $1$ | $1$ | $1$ |
Indica cuántos estudiantes tienen exactamente $1$ hermano y $2$ mascotas, y comprueba que la suma de todas las frecuencias conjuntas coincide con el número total de estudiantes encuestados.
Construir la tabla a partir de pares de datos
Muchas veces los datos no llegan ya en tabla, sino como una lista de pares $(x_i, y_i)$, uno por individuo. Hay que contar cuántas veces se repite cada pareja.
Se ha preguntado a $10$ personas por el número de veces que van al cine al mes ($X$) y el número de libros que leen al mes ($Y$). Las respuestas obtenidas para cada…
Se ha preguntado a $10$ personas por el número de veces que van al cine al mes ($X$) y el número de libros que leen al mes ($Y$). Las respuestas obtenidas para cada individuo $(X,Y)$ han sido:
$(1, 0), (2, 1), (1, 0), (3, 2), (2, 1), (1, 1), (3, 2), (2, 0), (1, 0), (2, 1)$.
Construye la tabla de doble entrada correspondiente a estas dos variables indicando las frecuencias absolutas conjuntas.
En un estudio sobre familias, se ha registrado el número de coches ($X$) y el número de bicicletas ($Y$). Sabemos que la variable $X$ toma los valores $0, 1, 2$ y la…
En un estudio sobre familias, se ha registrado el número de coches ($X$) y el número de bicicletas ($Y$). Sabemos que la variable $X$ toma los valores $0, 1, 2$ y la variable $Y$ toma los valores $0, 1$. Construye la tabla de doble entrada sabiendo que:
-
Hay $2$ familias con $(0,0)$ y $3$ familias con $(0,1)$.
-
Hay $4$ familias con $(1,0)$ y $5$ familias con $(1,1)$.
-
Hay $1$ familia con $(2,0)$ y $0$ familias con $(2,1)$.
El diagrama de dispersión
La misma información se puede representar como una nube de puntos: cada pareja $(x_i, y_j)$ es un punto del plano, y si varios individuos comparten la misma pareja, se escribe su frecuencia junto al punto (o se agranda el punto).
El siguiente diagrama de dispersión muestra las calificaciones obtenidas en dos pruebas de aptitud, $X$ e $Y$, por un grupo de candidatos. Los números dentro de los…
El siguiente diagrama de dispersión muestra las calificaciones obtenidas en dos pruebas de aptitud, $X$ e $Y$, por un grupo de candidatos. Los números dentro de los círculos indican la frecuencia absoluta conjunta (el número de candidatos que obtuvieron esa pareja de puntuaciones). Construye la tabla de doble entrada asociada a este gráfico y calcula la media marginal de la prueba $X$.
Reconstruir tablas incompletas
Una tabla de doble entrada muestra la relación entre el número de goles marcados ($X$) y los goles recibidos ($Y$) por un equipo de fútbol en varios partidos. Algunas…
Una tabla de doble entrada muestra la relación entre el número de goles marcados ($X$) y los goles recibidos ($Y$) por un equipo de fútbol en varios partidos. Algunas celdas interiores se han borrado, pero se conservan los totales marginales.
| $X \setminus Y$ | $0$ | $1$ | $2$ | Total $X$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | $2$ | $a$ | $0$ | $5$ |
| 1 | $b$ | $3$ | $1$ | $8$ |
| 2 | $1$ | $1$ | $c$ | $4$ |
| Total $Y$ | $7$ | $7$ | $3$ | $17$ |
Calcula los valores desconocidos $a$, $b$ y $c$ para que la tabla sea coherente.
En una tabla de doble entrada que relaciona dos variables $X$ e $Y$, la frecuencia de la celda para $X=2$ e $Y=3$ es un valor desconocido $k$. | $X \setminus Y$ | $1$ |…
En una tabla de doble entrada que relaciona dos variables $X$ e $Y$, la frecuencia de la celda para $X=2$ e $Y=3$ es un valor desconocido $k$.
| $X \setminus Y$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|
| 1 | $4$ | $5$ | $2$ |
| 2 | $1$ | $3$ | $k$ |
| 3 | $2$ | $6$ | $1$ |
Si sabemos que el tamaño total de la muestra es $N=30$, determina el valor de $k$ y, a continuación, calcula la desviación típica marginal de la variable $X$.