Polinomios
La altura de un dron en función del tiempo se puede escribir como $h(t) = -2t^2 + 12t + c$: con una sola expresión sabes su altura en cualquier instante. Eso es un polinomio. Ya trabajaste con ellos en 2º y 3º ESO; aquí repasas sus piezas con ejemplos algo más generales.
Grado, coeficiente principal y término independiente
$$P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$$-
Grado del polinomio: el mayor grado de sus términos (aquí, $4$).
-
Coeficiente principal: el del término de mayor grado ($-5$).
-
Término independiente: el que no lleva $x$ ($9$).
Ordenar y completar un polinomio
Un polinomio está completo si tiene todos los grados desde el mayor hasta el término independiente. Si falta alguno, es incompleto.
$x^3 - 4$ es incompleto: le faltan los términos de grado $2$ y de grado $1$. Para dividir o restar en columnas conviene dejar un hueco (o escribir un $0$) donde falte un grado.
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de $P$ en un punto se obtiene sustituyendo cada letra por su valor (entre paréntesis si es negativo) y operando, respetando la jerarquía de operaciones.
Calcula el valor numérico del polinomio $P(x, y) = 3x^2y - 5xy^2 + 2x - 3y + 1$ para $x = -2$ e $y = 3$.
Calcula el valor numérico del polinomio $P(x, y) = 3x^2y - 5xy^2 + 2x - 3y + 1$ para $x = -2$ e $y = 3$.
Raíces: una primera idea
Comprueba, utilizando el teorema del factor, si $x = -3$ es una raíz del polinomio $P(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6$.
Comprueba, utilizando el teorema del factor, si $x = -3$ es una raíz del polinomio $P(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6$.
Polinomios en problemas reales
Precios, áreas o trayectorias se describen a menudo con un polinomio; la pregunta se responde calculando su valor numérico (o despejando un dato) en la situación que interesa.
La altura $h$ (en metros) de un dron en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por el polinomio $h(t) = -2t^2 + 12t + c$. Si a los $3$ segundos el dron se…
La altura $h$ (en metros) de un dron en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por el polinomio $h(t) = -2t^2 + 12t + c$. Si a los $3$ segundos el dron se encuentra a $25$ metros de altura, calcula el valor de $c$ y determina la altura inicial desde la que despegó.
Una empresa de tecnología estima que sus ingresos mensuales (en miles de euros) vienen dados por el polinomio $I(x) = -2x^2 + 50x$, y sus costes de producción por…
Una empresa de tecnología estima que sus ingresos mensuales (en miles de euros) vienen dados por el polinomio $I(x) = -2x^2 + 50x$, y sus costes de producción por $C(x) = 10x + 150$, donde $x$ es la cantidad de dispositivos fabricados (en cientos). Obtén el polinomio que representa el beneficio mensual $B(x)$ y calcula el beneficio exacto si se fabrican $1000$ dispositivos.