Idea de función lineal. Tipos
Un fontanero cobra una cuota fija más un precio por hora. Un depósito se vacía siempre al mismo ritmo. Una tarifa plana no cambia nunca, da igual lo que consumas. Las tres situaciones son funciones de primer grado, pero no todas son del mismo tipo. Aprender a distinguirlas es el primer paso para trabajar con ellas.
Lineal, afín o constante
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La recta $y = 0,7x$ pasa por el origen: es lineal.
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La recta $y = 0,5x + 40$ corta al eje $Y$ en $40$, no en $0$: es afín.
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La recta $y = 70$ es horizontal: es constante, siempre vale $70$ sea cual sea $x$.
Identifica la pendiente ($m$) y la ordenada en el origen ($n$) de las siguientes funciones lineales: a) $y = 5x - 2$ b) $y = -\frac{3}{4}x + 1$ c) $y = 8$ d)…
Identifica la pendiente ($m$) y la ordenada en el origen ($n$) de las siguientes funciones lineales:
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a) $y = 5x - 2$
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b) $y = -\frac{3}{4}x + 1$
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c) $y = 8$
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d) $y = \frac{x}{2}$
Clasifica las siguientes funciones en función de proporcionalidad directa (función lineal), función afín o función constante: a) $y = -3x + 5$ b) $y = \frac{4}{5}x$ c)…
Clasifica las siguientes funciones en función de proporcionalidad directa (función lineal), función afín o función constante:
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a) $y = -3x + 5$
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b) $y = \frac{4}{5}x$
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c) $y = -7$
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d) $y = x$
Pendiente y ordenada en el origen
En $y = mx + n$, $m$ es la pendiente (cuánto sube o baja la recta por cada unidad que avanza $x$) y $n$ es la ordenada en el origen (el valor de $y$ cuando $x = 0$, el punto donde la recta corta al eje $Y$).
Dada la función afín $f(x) = -2x + 9$, calcula las imágenes de $x = 3$, $x = -1$ y $x = \frac{1}{2}$.
Dada la función afín $f(x) = -2x + 9$, calcula las imágenes de $x = 3$, $x = -1$ y $x = \frac{1}{2}$.
¿Pertenece el punto a la recta?
Para comprobar si un punto $P(a, b)$ pertenece a la gráfica de $f$, se sustituye $x = a$ en la fórmula: si el resultado es $b$, el punto pertenece; si no, no pertenece.
Determina matemáticamente si los puntos $A(2, 5)$ y $B(-1, -3)$ pertenecen a la gráfica de la función $y = 3x - 1$.
Determina matemáticamente si los puntos $A(2, 5)$ y $B(-1, -3)$ pertenecen a la gráfica de la función $y = 3x - 1$.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(0, 4)$ y $B(2, 10)$.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(0, 4)$ y $B(2, 10)$.
De la tabla a la ecuación
Si una tabla de valores corresponde a una función de proporcionalidad directa, el cociente $\frac{y}{x}$ es siempre el mismo: esa constante es $m$.
Escribe la ecuación de la función de proporcionalidad directa cuya gráfica pasa por el punto $P(4, -12)$.
Escribe la ecuación de la función de proporcionalidad directa cuya gráfica pasa por el punto $P(4, -12)$.
Una función de proporcionalidad directa viene dada por la siguiente tabla de valores. Encuentra su expresión algebraica $y = f(x)$. $x$: $2, 4, 6$ $y$: $7, 14, 21$
Una función de proporcionalidad directa viene dada por la siguiente tabla de valores. Encuentra su expresión algebraica $y = f(x)$.
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$x$: $2, 4, 6$
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$y$: $7, 14, 21$
Observa la siguiente representación gráfica que muestra dos rectas, $A$ y $B$. Determina la expresión analítica de cada una de ellas analizando los puntos por los que…
Observa la siguiente representación gráfica que muestra dos rectas, $A$ y $B$. Determina la expresión analítica de cada una de ellas analizando los puntos por los que pasan.
Modelizar situaciones reales
Al traducir un enunciado a una función, identifica primero si hay una cuota fija (afín, $n \neq 0$) o no (lineal, $n = 0$); después, cuánto cambia $y$ por cada unidad de $x$ (eso es $m$).
Un fontanero cobra $40$ € fijos por el desplazamiento a domicilio, más $25$ € por cada hora de trabajo. Escribe la función que relaciona el coste total del servicio…
Un fontanero cobra $40$ € fijos por el desplazamiento a domicilio, más $25$ € por cada hora de trabajo. Escribe la función que relaciona el coste total del servicio ($y$) con las horas trabajadas ($x$). ¿Cuánto costará una reparación que ha durado $3,5$ horas?
Un muelle mide $15$ cm en reposo. Al colgarle pesos, se comprueba que por cada kilogramo añadido el muelle se estira $3$ cm (según la ley de Hooke). Escribe la función…
Un muelle mide $15$ cm en reposo. Al colgarle pesos, se comprueba que por cada kilogramo añadido el muelle se estira $3$ cm (según la ley de Hooke). Escribe la función afín que relaciona la longitud total del muelle ($L$) con la masa colgada en kilogramos ($m$). ¿Qué longitud tendrá si le colgamos $4,5$ kg?
Dos compañías telefónicas ofrecen diferentes tarifas. La gráfica muestra el coste mensual en euros ($C$) en función de los minutos hablados ($t$). A partir de la…
Dos compañías telefónicas ofrecen diferentes tarifas. La gráfica muestra el coste mensual en euros ($C$) en función de los minutos hablados ($t$). A partir de la gráfica, determina la expresión algebraica de cada tarifa y explica, resolviendo el sistema correspondiente, a partir de cuántos minutos conviene contratar la Tarifa A frente a la Tarifa B.