Números decimales
Ya sabes distinguir un decimal exacto de uno periódico y calcular su fracción generatriz. Repasamos la mecánica a toda velocidad y la llevamos un paso más allá: usar la generatriz dentro de operaciones y buscar patrones en periodos largos.
Los cuatro tipos de decimal
Clasifica los siguientes números decimales indicando si son exactos, periódicos puros, periódicos mixtos o irracionales: $A = 3,14159$ $B = 2,\widehat{7}$…
Clasifica los siguientes números decimales indicando si son exactos, periódicos puros, periódicos mixtos o irracionales:
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$A = 3,14159$
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$B = 2,\widehat{7}$
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$C = 0,1\widehat{23}$
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$D = 1,010010001\dots$
¿Exacto o periódico? Lo dice el denominador
Sin realizar la división, determina el tipo de expresión decimal (exacta, periódica pura o periódica mixta) que corresponde a cada una de las siguientes fracciones,…
Sin realizar la división, determina el tipo de expresión decimal (exacta, periódica pura o periódica mixta) que corresponde a cada una de las siguientes fracciones, analizando los factores primos de sus denominadores:
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$\frac{7}{20}$
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$\frac{5}{21}$
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$\frac{11}{6}$
Determina el valor o los valores que puede tomar la cifra $x$ (de $0$ a $9$) para que la fracción $\frac{x}{15}$ genere un número decimal exacto. Razona tu respuesta…
Determina el valor o los valores que puede tomar la cifra $x$ (de $0$ a $9$) para que la fracción $\frac{x}{15}$ genere un número decimal exacto. Razona tu respuesta basándote en la descomposición factorial del denominador.
La fracción generatriz: puro y mixto
Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos puros: $3,\widehat{45}$ $0,\widehat{7}$ $12,\widehat{3}$
Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos puros:
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$3,\widehat{45}$
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$0,\widehat{7}$
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$12,\widehat{3}$
Determina la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos mixtos: $0,2\widehat{71}$ $1,0\widehat{5}$ $3,12\widehat{4}$
Determina la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos mixtos:
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$0,2\widehat{71}$
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$1,0\widehat{5}$
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$3,12\widehat{4}$
Operar con periódicos sin perder precisión
Realiza la siguiente operación combinada pasando previamente los números decimales a su fracción generatriz. Expresa el resultado final como fracción irreducible y como…
Realiza la siguiente operación combinada pasando previamente los números decimales a su fracción generatriz. Expresa el resultado final como fracción irreducible y como número decimal:
$1,\widehat{3} + 0,\widehat{5} - 0,1\widehat{6}$
Dos vehículos se desplazan en línea recta. El vehículo A tiene una velocidad constante de $33,\widehat{3}$ m/s, mientras que el vehículo B viaja a $120$ km/h. Si ambos…
Dos vehículos se desplazan en línea recta. El vehículo A tiene una velocidad constante de $33,\widehat{3}$ m/s, mientras que el vehículo B viaja a $120$ km/h. Si ambos mantienen su velocidad durante exactamente $1,5$ horas, calcula la diferencia exacta en metros de la distancia recorrida por ambos. Trabaja con fracciones para evitar errores de redondeo.
Patrones en el periodo y encajes sucesivos
En divisiones con periodo largo, puedes encontrar una cifra concreta sin calcular todo el desarrollo: basta con saber la longitud del periodo y usar la división entera.
Halla la cifra que ocupa la posición decimal número $250$ en el desarrollo decimal de la fracción $\frac{3}{13}$. Razona los pasos seguidos para encontrar el periodo y…
Halla la cifra que ocupa la posición decimal número $250$ en el desarrollo decimal de la fracción $\frac{3}{13}$. Razona los pasos seguidos para encontrar el periodo y calcular la posición.
Observa el diagrama que ilustra el proceso de encajes sucesivos para localizar un número irracional en la recta real. Sabiendo que el proceso continúa infinitamente,…
Observa el diagrama que ilustra el proceso de encajes sucesivos para localizar un número irracional en la recta real. Sabiendo que el proceso continúa infinitamente, determina a qué famoso número irracional se están aproximando los intervalos y escribe un intervalo de amplitud $0,001$ que contenga a dicho número.