Identidades notables
Si editas un vídeo y recortas un cuadrado de $b$ píxeles en cada esquina de un fotograma cuadrado de lado $a$, el área que te queda no es simplemente $a^2 - b^2$ por casualidad: es una identidad notable trabajando para ti.
Las tres identidades
Ya las viste en 3º ESO. Conviene tenerlas memorizadas porque aparecen todo el rato al simplificar y factorizar.
Mueve $a$ y $b$ y observa cómo se reparte el área del cuadrado grande entre las tres piezas:
Desarrolla el cuadrado de la siguiente suma utilizando la identidad notable correspondiente: $(4x + 7)^2$.
Desarrolla el cuadrado de la siguiente suma utilizando la identidad notable correspondiente: $(4x + 7)^2$.
Desarrolla el cuadrado de la siguiente diferencia aplicando la identidad notable adecuada: $(5a^2 - 2b)^2$.
Desarrolla el cuadrado de la siguiente diferencia aplicando la identidad notable adecuada: $(5a^2 - 2b)^2$.
Cuadrado de una diferencia y suma por diferencia
El cuadrado de una diferencia se ve igual que el de una suma, pero hay que devolver el cuadradito que se resta dos veces. La suma por diferencia, en cambio, siempre da una resta de cuadrados, sin término central.
Calcula el producto de la suma por la diferencia para la siguiente expresión: $(3m^3 + 8n)(3m^3 - 8n)$.
Calcula el producto de la suma por la diferencia para la siguiente expresión: $(3m^3 + 8n)(3m^3 - 8n)$.
Aplica las identidades notables para calcular mentalmente el valor exacto de $53^2$ utilizando la expresión $(50 + 3)^2$.
Aplica las identidades notables para calcular mentalmente el valor exacto de $53^2$ utilizando la expresión $(50 + 3)^2$.
Usarlas al revés: factorizar
Si reconoces la "forma" de una identidad en un polinomio ya desarrollado, puedes deshacer el camino y escribirlo como producto. Es la misma idea que usarás después con el factor común, pero aquí el patrón es siempre uno de estos tres:
Factoriza el siguiente trinomio cuadrado perfecto expresándolo como el cuadrado de un binomio: $x^2 + 14x + 49$.
Factoriza el siguiente trinomio cuadrado perfecto expresándolo como el cuadrado de un binomio: $x^2 + 14x + 49$.
Expresa el siguiente polinomio como el cuadrado de una diferencia: $25y^2 - 60y + 36$.
Expresa el siguiente polinomio como el cuadrado de una diferencia: $25y^2 - 60y + 36$.
Factoriza la siguiente diferencia de cuadrados: $81z^2 - 100w^6$.
Factoriza la siguiente diferencia de cuadrados: $81z^2 - 100w^6$.
Aplicaciones: cálculo mental y geometría
Las identidades no son solo un ejercicio de álgebra: sirven para calcular más rápido y para modelar áreas con una parte que varía.
Un arquitecto diseña una plaza cuadrada de lado $3x + 5$ metros. En su interior, coloca una fuente también cuadrada de lado $x - 2$ metros. Obtén el polinomio ordenado y…
Un arquitecto diseña una plaza cuadrada de lado $3x + 5$ metros. En su interior, coloca una fuente también cuadrada de lado $x - 2$ metros. Obtén el polinomio ordenado y reducido que representa el área de la zona transitable de la plaza.
Simplifica al máximo la siguiente expresión combinada reduciendo los términos semejantes: $(2x + 5)^2 - (2x - 5)^2$.
Simplifica al máximo la siguiente expresión combinada reduciendo los términos semejantes: $(2x + 5)^2 - (2x - 5)^2$.
Factoriza completamente el polinomio $16x^4 - 81y^4$, aplicando la identidad de la suma por la diferencia tantas veces como sea posible en el conjunto de los números…
Factoriza completamente el polinomio $16x^4 - 81y^4$, aplicando la identidad de la suma por la diferencia tantas veces como sea posible en el conjunto de los números reales.