Resolución de problemas mediante sistemas
Ya sabes resolver sistemas. Lo que marca la diferencia ahora es plantearlos: convertir un enunciado en castellano en dos ecuaciones correctas. Es la parte donde más se falla, y la que más vale la pena entrenar.
Estrategia general
La diferencia entre dos números es $14$. Si al número mayor le sumamos el doble del menor, el resultado es $53$. Encuentra ambos números planteando un sistema de…
La diferencia entre dos números es $14$. Si al número mayor le sumamos el doble del menor, el resultado es $53$. Encuentra ambos números planteando un sistema de ecuaciones.
Problemas de edades
La clave está en escribir con cuidado "hace $n$ años" (restas $n$ a la edad actual) y "dentro de $n$ años" (sumas $n$).
La suma de las edades de Marta y su abuelo es $72$ años. Hace $6$ años, la edad del abuelo era el quíntuple de la edad de Marta. Plantea un sistema de ecuaciones y halla…
La suma de las edades de Marta y su abuelo es $72$ años. Hace $6$ años, la edad del abuelo era el quíntuple de la edad de Marta. Plantea un sistema de ecuaciones y halla las edades actuales de ambos.
Problemas de mezclas y porcentajes
Aquí suele haber dos ecuaciones: una de cantidad total y otra de precio o concentración total.
Un comerciante quiere preparar $50 \text{ kg}$ de una mezcla de café. Utiliza un café de $6 \text{ €/kg}$ y otro de $8 \text{ €/kg}$. Si desea que el precio de la mezcla…
Un comerciante quiere preparar $50 \text{ kg}$ de una mezcla de café. Utiliza un café de $6 \text{ €/kg}$ y otro de $8 \text{ €/kg}$. Si desea que el precio de la mezcla sea exactamente $7,20 \text{ €/kg}$, ¿cuántos kilos de cada tipo de café debe utilizar?
Una inversora reparte un capital de $20\,000 \text{ €}$ en dos fondos de inversión. El primero ofrece una rentabilidad anual del $4\%$ y el segundo del $6\%$. Al cabo de…
Una inversora reparte un capital de $20\,000 \text{ €}$ en dos fondos de inversión. El primero ofrece una rentabilidad anual del $4\%$ y el segundo del $6\%$. Al cabo de un año, los beneficios totales de ambos fondos ascienden a $1\,050 \text{ €}$. ¿Qué cantidad invirtió en cada fondo?
Problemas de precios y conteo
"Cabezas y patas", monedas, entradas... el patrón es: una ecuación cuenta unidades y la otra cuenta algo que depende de cada unidad (patas, valor, puntos).
En un aparcamiento hay motocicletas y coches. En total se cuentan $35$ vehículos y $114$ ruedas (sin contar las de repuesto). Calcula cuántas motocicletas y cuántos…
En un aparcamiento hay motocicletas y coches. En total se cuentan $35$ vehículos y $114$ ruedas (sin contar las de repuesto). Calcula cuántas motocicletas y cuántos coches hay en el aparcamiento.
Una hucha contiene $45$ monedas que suman un total de $14,40$ euros. Si todas las monedas son de $20 \text{ céntimos}$ y de $50 \text{ céntimos}$, averigua cuántas…
Una hucha contiene $45$ monedas que suman un total de $14,40$ euros. Si todas las monedas son de $20 \text{ céntimos}$ y de $50 \text{ céntimos}$, averigua cuántas monedas hay de cada tipo.
En un examen tipo test de $30$ preguntas, se otorgan $5$ puntos por cada respuesta correcta y se restan $2$ puntos por cada respuesta incorrecta o en blanco. Un…
En un examen tipo test de $30$ preguntas, se otorgan $5$ puntos por cada respuesta correcta y se restan $2$ puntos por cada respuesta incorrecta o en blanco. Un estudiante ha obtenido $94$ puntos. ¿Cuántas preguntas ha respondido correctamente?
Problemas de movimiento
Con velocidad, tiempo y distancia, recuerda $d = v \cdot t$. Cuando hay corriente, viento o una salida con retraso, cada situación da una ecuación distinta con la misma distancia o el mismo punto de encuentro.
Un depósito puede llenarse mediante dos grifos, A y B. Si se abren ambos a la vez, el depósito se llena en $6$ horas. Se sabe que el grifo A, por sí solo, tarda $5$…
Un depósito puede llenarse mediante dos grifos, A y B. Si se abren ambos a la vez, el depósito se llena en $6$ horas. Se sabe que el grifo A, por sí solo, tarda $5$ horas menos que el grifo B en llenar el depósito completo. Plantea un sistema de ecuaciones y halla cuánto tiempo tardaría cada grifo en llenarlo por separado.
Un ciclista sale de la ciudad A hacia la ciudad B a una velocidad constante. Una hora más tarde, un motorista sale de A en su persecución a una velocidad que es…
Un ciclista sale de la ciudad A hacia la ciudad B a una velocidad constante. Una hora más tarde, un motorista sale de A en su persecución a una velocidad que es $15 \text{ km/h}$ superior a la del ciclista, y lo alcanza justo al llegar a B. Si la distancia entre A y B es de $60 \text{ km}$, plantea un sistema de ecuaciones para hallar las velocidades de ambos y el tiempo que tardó el ciclista en hacer el recorrido.