Conceptos básicos
El recibo de la luz depende de los kWh consumidos. La altura de una piedra que cae depende del tiempo transcurrido. Este año vas a tratar las funciones con más rigor: no solo leerás gráficas, también calcularás con su fórmula, dirás para qué valores de $x$ tienen sentido y demostrarás si una relación es o no una función.
Variable independiente y dependiente
En el recibo de la luz: $C(x) = 0{,}15x + 8$, con $x$ los kWh consumidos y $C(x)$ el coste en euros.
Identifica la variable independiente y la variable dependiente en la siguiente situación: "El coste mensual del recibo de la luz en una vivienda depende de los…
Identifica la variable independiente y la variable dependiente en la siguiente situación: "El coste mensual del recibo de la luz en una vivienda depende de los kilovatios hora (kWh) de energía consumidos en ese periodo".
Dominio: dónde "vive" la x
Dos reglas que ya puedes aplicar sin mucho cálculo:
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Un polinomio (solo sumas, restas y productos de $x$) está definido para todo $x$: dominio $= \mathbb{R}$. Ejemplo: $f(x) = -x^3 + 4x^2 - 7$.
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Una fracción no está definida donde el denominador se anula. En $g(x) = \dfrac{5}{x-3}$, hay que excluir $x = 3$: dominio $= \mathbb{R} - \{3\}$.
Hay funciones (polinómicas con raíces, logarítmicas…) con restricciones distintas; las verás con detalle en el siguiente apartado. De momento, con polinomios y fracciones sencillas te vale.
Determina el dominio de definición de las siguientes funciones algebraicas: a) $f(x) = -x^3 + 4x^2 - 7$ b) $g(x) = \frac{5}{x - 3}$
Determina el dominio de definición de las siguientes funciones algebraicas:
- a) $f(x) = -x^3 + 4x^2 - 7$
- b) $g(x) = \frac{5}{x - 3}$
Imagen, antiimagen y puntos de corte
Los puntos de corte con los ejes son casos particulares: con el eje $Y$ se calcula $f(0)$; con el eje $X$ se resuelve $f(x) = 0$.
Dada la función polinómica $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$, calcula el valor de su imagen para $x = -2$, $x = 0$ y $x = \frac{1}{2}$.
Dada la función polinómica $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$, calcula el valor de su imagen para $x = -2$, $x = 0$ y $x = \frac{1}{2}$.
Halla las coordenadas exactas de los puntos de corte con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas de la función lineal $h(x) = 4x - 12$.
Halla las coordenadas exactas de los puntos de corte con el eje de abscisas y con el eje de ordenadas de la función lineal $h(x) = 4x - 12$.
Dada la función lineal $f(x) = 3x - 7$, halla la antiimagen del valor $14$. Es decir, ¿para qué valor de $x$ se cumple la condición $f(x) = 14$?
Dada la función lineal $f(x) = 3x - 7$, halla la antiimagen del valor $14$. Es decir, ¿para qué valor de $x$ se cumple la condición $f(x) = 14$?
¿Es función? Tablas, gráficas y la recta vertical
Observa las dos gráficas representadas en los paneles A y B. Indica razonadamente cuál de ellas corresponde a la gráfica de una función matemática y cuál no.
Observa las dos gráficas representadas en los paneles A y B. Indica razonadamente cuál de ellas corresponde a la gráfica de una función matemática y cuál no.
Analiza la siguiente tabla de valores y decide, justificando matemáticamente tu respuesta, si puede corresponder a una función que relacione la variable independiente…
Analiza la siguiente tabla de valores y decide, justificando matemáticamente tu respuesta, si puede corresponder a una función que relacione la variable independiente $x$ con la variable dependiente $y$.
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Valores de $x$: $1$, $2$, $3$, $2$, $5$
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Valores de $y$: $4$, $7$, $9$, $8$, $12$
A partir de la gráfica de la función mostrada a continuación, determina visualmente su dominio de definición y su recorrido.
A partir de la gráfica de la función mostrada a continuación, determina visualmente su dominio de definición y su recorrido.
Un fontanero cobra una tarifa fija de $40$ € por el desplazamiento a domicilio, más $25$ € por cada hora completa o fracción de mano de obra. Escribe la expresión…
Un fontanero cobra una tarifa fija de $40$ € por el desplazamiento a domicilio, más $25$ € por cada hora completa o fracción de mano de obra. Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el coste total del servicio con el tiempo empleado. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuánto costará una reparación que ha durado exactamente $3,5$ horas?