Funciones lineales. Pendiente
Un avión desciende a velocidad constante. Un depósito se vacía siempre al mismo ritmo. En los dos casos hay un número que resume "cuánto cambia la segunda magnitud por cada unidad que cambia la primera": es la pendiente. Saber calcularla a partir de cualquier dato de partida (dos puntos, una tabla, una ecuación) es la herramienta central de este apartado.
La pendiente a partir de dos puntos
Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(1, 4)$ y $B(3, 10)$.
Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(1, 4)$ y $B(3, 10)$.
Observa la siguiente gráfica y determina la pendiente de la recta representada.
Observa la siguiente gráfica y determina la pendiente de la recta representada.
Pendiente desde una tabla o una función afín
En una función afín $y = mx + n$, la pendiente $m$ ya está escrita delante de la $x$. En una tabla de valores, se calcula tomando dos filas cualesquiera y aplicando la misma fórmula del cociente.
Dada la función lineal $y = -3x + 5$, indica cuál es su pendiente y su ordenada en el origen. ¿Se trata de una función creciente o decreciente?
Dada la función lineal $y = -3x + 5$, indica cuál es su pendiente y su ordenada en el origen. ¿Se trata de una función creciente o decreciente?
Una relación lineal entre dos variables viene dada por la siguiente tabla de valores: | $x$ | $2$ | $4$ | $6$ | |-----|-----|-----|-----| | $y$ | $7$ | $11$| $15$|…
Una relación lineal entre dos variables viene dada por la siguiente tabla de valores:
| $x$ | $2$ | $4$ | $6$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $7$ | $11$ | $15$ |
Calcula la pendiente de esta función.
Dadas las siguientes rectas: $y = 2x$, $y = 0,5x$, $y = -x$, $y = -4x$. Ordénalas de menor a mayor inclinación (valor absoluto de su pendiente) y clasifícalas en…
Dadas las siguientes rectas: $y = 2x$, $y = 0,5x$, $y = -x$, $y = -4x$. Ordénalas de menor a mayor inclinación (valor absoluto de su pendiente) y clasifícalas en crecientes y decrecientes.
Pendiente desde la ecuación general
Una recta también se puede escribir en forma general, $Ax + By + C = 0$. Para hallar su pendiente, se despeja $y$ y se pasa a forma explícita $y = mx + n$.
Determina la pendiente de la recta cuya ecuación general es $4x - 5y + 20 = 0$. A continuación, escribe su ecuación en forma explícita.
Determina la pendiente de la recta cuya ecuación general es $4x - 5y + 20 = 0$. A continuación, escribe su ecuación en forma explícita.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-2,5; 3,2)$ y $B(1,5; -4,8)$.
Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-2,5; 3,2)$ y $B(1,5; -4,8)$.
Rectas paralelas y puntos alineados
Escribe la ecuación de una recta paralela a $y = -\frac{3}{4}x + 2$ que pase por el punto $(-8, 5)$.
Escribe la ecuación de una recta paralela a $y = -\frac{3}{4}x + 2$ que pase por el punto $(-8, 5)$.
Comprueba analíticamente si los puntos $A(-2, 5)$, $B(1, -1)$ y $C(5, -9)$ están alineados calculando y comparando las pendientes de los segmentos que los unen.
Comprueba analíticamente si los puntos $A(-2, 5)$, $B(1, -1)$ y $C(5, -9)$ están alineados calculando y comparando las pendientes de los segmentos que los unen.
La pendiente como ritmo de cambio
En un contexto real, la pendiente siempre se interpreta como "cuánto cambia la magnitud $y$ por cada unidad de $x$": velocidad, consumo, coste por hora... El signo indica si crece o decrece, y el valor absoluto, lo deprisa que lo hace.
Un avión desciende a una velocidad constante para aterrizar. A los $10$ minutos de iniciar la maniobra se encuentra a $8000$ metros de altitud, y a los $25$ minutos está…
Un avión desciende a una velocidad constante para aterrizar. A los $10$ minutos de iniciar la maniobra se encuentra a $8000$ metros de altitud, y a los $25$ minutos está a $3500$ metros. Calcula la pendiente de la función que relaciona la altitud con el tiempo e interpreta su significado en este contexto.
Un muelle se alarga proporcionalmente a la fuerza aplicada (Ley de Hooke). Al colgar un peso de $2$ kg, la longitud total del muelle es de $15$ cm. Al colgar un peso de…
Un muelle se alarga proporcionalmente a la fuerza aplicada (Ley de Hooke). Al colgar un peso de $2$ kg, la longitud total del muelle es de $15$ cm. Al colgar un peso de $5$ kg, su longitud total es de $21$ cm. Calcula la pendiente de la función que relaciona la longitud con el peso, escribe su ecuación general e indica cuál es la longitud del muelle en reposo (sin peso).