Cómo se nos presentan las funciones
Un taxi, un aparcamiento, una caja hecha con cartón recortado: casi ninguna función real te la dan ya en fórmula. Hay que construirla a partir de un enunciado, de una tabla o de una gráfica, y eso es tan importante como calcular con ella.
Cuatro formas de la misma función
Un aparcamiento cobra $2$ € de entrada y $1{,}50$ € por hora:
| Forma | Ejemplo |
|---|---|
| Enunciado | "2 € de entrada y 1,50 €/hora" |
| Fórmula | $C(x) = 1{,}50x + 2$ |
| Tabla | horas: 0, 1, 2, 3 → euros: 2, 3,5, 5, 6,5 |
| Gráfica | puntos alineados, creciente |
Expresa mediante una fórmula algebraica la siguiente relación descrita verbalmente: "El coste $C$ de comprar $x$ kilogramos de manzanas si cada kilo cuesta $1,80$ € y la…
Expresa mediante una fórmula algebraica la siguiente relación descrita verbalmente: "El coste $C$ de comprar $x$ kilogramos de manzanas si cada kilo cuesta $1,80$ € y la bolsa de plástico para llevarlas cuesta $0,10$ €."
Un aparcamiento de pago cobra una tarifa base de $2$ € por entrar y $1,50$ € por cada hora de estancia. Crea una tabla de valores que muestre el coste total para…
Un aparcamiento de pago cobra una tarifa base de $2$ € por entrar y $1,50$ € por cada hora de estancia. Crea una tabla de valores que muestre el coste total para estancias de $0$, $1$, $2$, $3$ y $4$ horas.
De tabla o gráfica a fórmula, y viceversa
Si la tabla crece siempre la misma cantidad por cada unidad de $x$, la función es lineal $y = mx + n$: $m$ es lo que sube $y$ cada vez, $n$ es el valor cuando $x = 0$.
Para leer una gráfica y sacar una tabla, elige varios valores de $x$ marcados en el eje y anota la $y$ correspondiente.
Observa las siguientes gráficas e indica cuáles de ellas corresponden a la representación de una función matemática y cuáles no. Justifica tu respuesta utilizando la…
Observa las siguientes gráficas e indica cuáles de ellas corresponden a la representación de una función matemática y cuáles no. Justifica tu respuesta utilizando la regla de la línea vertical.
Determina la expresión algebraica de la función lineal que relaciona las variables $x$ e $y$ dadas en la siguiente tabla de valores: $x$: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ $y$:…
Determina la expresión algebraica de la función lineal que relaciona las variables $x$ e $y$ dadas en la siguiente tabla de valores:
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$x$: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$
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$y$: $5$, $7$, $9$, $11$, $13$
A partir de la siguiente gráfica, construye una tabla de valores para las coordenadas $x \in \{-4, -2, 0, 2, 4\}$.
A partir de la siguiente gráfica, construye una tabla de valores para las coordenadas $x \in \{-4, -2, 0, 2, 4\}$.
Observa las siguientes tablas de valores y determina cuál de ellas representa una función y cuál no. Justifica tu respuesta indicando la condición que debe cumplir una…
Observa las siguientes tablas de valores y determina cuál de ellas representa una función y cuál no. Justifica tu respuesta indicando la condición que debe cumplir una relación para ser función.
Tabla A:
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$x$: $-2$, $0$, $2$, $2$, $4$
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$y$: $4$, $0$, $3$, $5$, $16$
Tabla B:
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$x$: $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$
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$y$: $4$, $1$, $0$, $1$, $4$
Funciones definidas a trozos
Un bono de transporte cuesta $20$ € al mes con hasta $30$ viajes incluidos; cada viaje extra cuesta $0{,}50$ €:
$$C(x) = \begin{cases} 20 & \text{si } 0 \le x \le 30 \\ 20 + 0{,}50(x - 30) & \text{si } x > 30 \end{cases}$$Traduce la siguiente situación a una expresión algebraica definida a trozos: "Un bono de transporte para jóvenes cuesta $20$ € al mes y permite realizar hasta $30$…
Traduce la siguiente situación a una expresión algebraica definida a trozos: "Un bono de transporte para jóvenes cuesta $20$ € al mes y permite realizar hasta $30$ viajes sin coste adicional. A partir del viaje número $31$, se cobra $0,50$ € por cada viaje extra realizado." Sea $x$ el número total de viajes realizados en el mes y $C(x)$ el coste mensual total.
Dominio de contexto: lo que tiene sentido en el problema
Con un alambre de $30$ cm se forma un rectángulo de base $x$: $A(x) = x(15-x)$. Matemáticamente $A$ existe para cualquier $x$, pero solo tiene sentido si $0 < x < 15$ (la base y la altura deben ser positivas).
Se dispone de un hilo de alambre de $30$ cm de longitud con el que se quiere formar un rectángulo. 1. Expresa el área del rectángulo $A(x)$ en función de la medida de su…
Se dispone de un hilo de alambre de $30$ cm de longitud con el que se quiere formar un rectángulo.
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Expresa el área del rectángulo $A(x)$ en función de la medida de su base $x$.
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¿Cuál es el dominio lógico de esta función en el contexto del problema? Es decir, ¿qué valores reales puede tomar la base $x$ para que el rectángulo exista?
Se dispone de una plancha de cartón cuadrada de $40$ cm de lado. Se quiere construir una caja sin tapa cortando un cuadrado de lado $x$ en cada una de las cuatro…
Se dispone de una plancha de cartón cuadrada de $40$ cm de lado. Se quiere construir una caja sin tapa cortando un cuadrado de lado $x$ en cada una de las cuatro esquinas y doblando las solapas resultantes hacia arriba.
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Expresa el volumen de la caja, $V(x)$, en función del lado $x$ del cuadrado recortado.
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Determina el dominio de definición de esta función en el contexto geométrico del problema.
En un experimento de física, se deja caer una piedra desde un puente situado a $45$ metros de altura sobre un río. La altura $h$ de la piedra respecto al agua, medida en…
En un experimento de física, se deja caer una piedra desde un puente situado a $45$ metros de altura sobre un río. La altura $h$ de la piedra respecto al agua, medida en metros, en función del tiempo $t$ en segundos, viene dada por la expresión $h(t) = 45 - 5t^2$.
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Construye una tabla de valores para $t = 0$, $t = 1$, $t = 2$ y $t = 3$.
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¿En qué instante de tiempo exacto impacta la piedra contra el agua?