Operaciones con números irracionales
En física e ingeniería las fórmulas dejan radicales a medio simplificar: el periodo de un péndulo, la tensión de un cable, el volumen de un cristal. Saber operar con $\sqrt{\phantom{x}}$ sin tirar de calculadora en cada paso es lo que te permite llegar a una expresión exacta y simplificada.
Extraer factores de un radical
Descompón el radicando en factores primos y saca del radical los que se puedan agrupar en grupos de tamaño igual al índice.
Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales para expresarlos en su forma más simple: a) $\sqrt{252}$ b) $\sqrt[3]{1080}$
Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales para expresarlos en su forma más simple:
- a) $\sqrt{252}$
- b) $\sqrt[3]{1080}$
Sumar y restar radicales semejantes
Solo se pueden reducir a un único término por suma de coeficientes radicales con el mismo índice y el mismo radicando (igual que solo sumas términos semejantes en álgebra).
Realiza la siguiente operación agrupando los radicales semejantes y expresa el resultado final: $7\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - \sqrt{5}$
Realiza la siguiente operación agrupando los radicales semejantes y expresa el resultado final:
$7\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - \sqrt{5}$
Multiplicar, dividir y elevar radicales
Con índice entero $n\ge2$, usa las fórmulas siguientes con radicandos $a,b\ge0$ si $n$ es par; para índice impar pueden ser reales de cualquier signo. En cocientes exige $b\ne0$. Para la potencia, $m$ es entero positivo; si es negativo, exige además $a\ne0$.
Para radicandos positivos, dos índices distintos primero se reducen a índice común (mínimo común múltiplo de los índices):
Multiplica los siguientes radicales y simplifica el resultado extrayendo los factores que sean posibles: $\sqrt{15} \cdot \sqrt{10}$
Multiplica los siguientes radicales y simplifica el resultado extrayendo los factores que sean posibles:
$\sqrt{15} \cdot \sqrt{10}$
Expresa como un único radical utilizando las propiedades de las raíces y simplifica el resultado: $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$
Expresa como un único radical utilizando las propiedades de las raíces y simplifica el resultado:
$\sqrt{\sqrt[3]{64}}$
Efectúa la siguiente operación combinada con radicales aplicando la propiedad distributiva y simplifica al máximo el resultado:…
Efectúa la siguiente operación combinada con radicales aplicando la propiedad distributiva y simplifica al máximo el resultado:
$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{27} - \sqrt{12}) + 5\sqrt{9}$
Racionalizar: quitar la raíz del denominador
Dividir entre un número con raíces es incómodo. Racionalizar es transformar la fracción para que el denominador quede sin radicales, multiplicando arriba y abajo por la expresión adecuada.
Racionaliza el denominador de la siguiente fracción y simplifica la expresión resultante: $\frac{18}{\sqrt{3}}$
Racionaliza el denominador de la siguiente fracción y simplifica la expresión resultante:
$\frac{18}{\sqrt{3}}$
La intensidad de una señal electromagnética en cierto punto del espacio se ha modelizado mediante la expresión $I = \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ W/m$^2$. Racionaliza…
La intensidad de una señal electromagnética en cierto punto del espacio se ha modelizado mediante la expresión $I = \frac{12}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ W/m$^2$. Racionaliza la expresión para calcular el valor exacto de la intensidad sin raíces en el denominador.
Demuestra que la siguiente expresión representa un número entero, realizando las operaciones de suma de fracciones y las racionalizaciones necesarias paso a paso:…
Demuestra que la siguiente expresión representa un número entero, realizando las operaciones de suma de fracciones y las racionalizaciones necesarias paso a paso:
$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$