Aproximaciones
$\pi$ tiene infinitas cifras, pero en el laboratorio o en el taller nadie las usa todas. Una báscula digital, un cronómetro, incluso el precio de la báscula del supermercado: todo son números aproximados. Aprender a aproximar bien —y a saber cuánto te estás equivocando— es tan importante como calcular.
Truncar y redondear
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Truncar: cortar directamente a partir de una cifra, sin mirar lo que viene después.
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Redondear: quedarse con el valor más cercano. Miras la primera cifra que vas a eliminar: si es 5 o más, sumas 1 a la última que dejas; si es menor que 5, la dejas igual.
Redondea el número $\pi \approx 3,14159265...$ a las décimas, a las centésimas y a las milésimas.
Redondea el número $\pi \approx 3,14159265...$ a las décimas, a las centésimas y a las milésimas.
Trunca el número irracional $\sqrt{7} \approx 2,645751...$ a las centésimas y calcula el error absoluto cometido con dicha aproximación.
Trunca el número irracional $\sqrt{7} \approx 2,645751...$ a las centésimas y calcula el error absoluto cometido con dicha aproximación.
Cifras significativas
Las cifras significativas son las que de verdad aportan precisión a una medida.
Indica el número de cifras significativas de las siguientes medidas experimentales: $0,0045 \text{ kg}$, $30,020 \text{ s}$, $1500 \text{ m}$ (suponiendo que es exacta…
Indica el número de cifras significativas de las siguientes medidas experimentales: $0,0045 \text{ kg}$, $30,020 \text{ s}$, $1500 \text{ m}$ (suponiendo que es exacta hasta las unidades) y $2,0 \cdot 10^5 \text{ A}$.
Expresa el número $45678,9$ con tres cifras significativas, utilizando para ello la notación científica.
Expresa el número $45678,9$ con tres cifras significativas, utilizando para ello la notación científica.
Redondear a $n$ cifras significativas
Aproxima por exceso y por defecto a las milésimas la fracción $\frac{17}{7}$.
Aproxima por exceso y por defecto a las milésimas la fracción $\frac{17}{7}$.
La constante de gravitación universal tiene un valor aproximado de $G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. Redondea este valor para que…
La constante de gravitación universal tiene un valor aproximado de $G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. Redondea este valor para que tenga únicamente tres cifras significativas y halla la cota de error relativo de esta nueva aproximación.
Si solo conoces la aproximación: acotar el valor real
Cuando una medida se da ya redondeada o con un margen de error, el valor real está dentro de un intervalo, aunque no sepas el número exacto.
Al redondear un número desconocido a las centésimas se ha obtenido $4,38$. Indica el intervalo en el que se encuentra el valor exacto del número y determina la cota de…
Al redondear un número desconocido a las centésimas se ha obtenido $4,38$. Indica el intervalo en el que se encuentra el valor exacto del número y determina la cota de error absoluto.
La distancia por carretera entre dos ciudades se publica como $340 \text{ km}$, indicándose que tiene dos cifras significativas. Determina el intervalo de valores en el…
La distancia por carretera entre dos ciudades se publica como $340 \text{ km}$, indicándose que tiene dos cifras significativas. Determina el intervalo de valores en el que se encuentra la distancia real y calcula la cota de error absoluto y la cota de error relativo máximo posible.
Se quiere vallar una plaza circular. El topógrafo mide el radio y obtiene $R = 45,2 \text{ m}$ (valor redondeado a las décimas). Calcula el perímetro nominal de la plaza…
Se quiere vallar una plaza circular. El topógrafo mide el radio y obtiene $R = 45,2 \text{ m}$ (valor redondeado a las décimas). Calcula el perímetro nominal de la plaza usando $\pi \approx 3,1416$ y halla el error absoluto máximo (cota de error) que se puede cometer en el cálculo de dicho perímetro debido a la incertidumbre de la medida del radio.