Recta de regresión

La recta que mejor se ajusta

Usar la recta para predecir, con prudencia

El coeficiente de correlación r

Podemos calcular la recta de $Y$ sobre $X$ si $\sigma_x^2>0$, aunque su ajuste sea malo. Si todos los valores de $X$ son iguales, esa fórmula divide entre cero y no determina una pendiente única. El coeficiente de correlación requiere además $\sigma_y>0$: si una variable es constante, $r$ no está definido, no es cero.

Correlación no es causalidad

Un $r$ cercano a $1$ dice que dos variables se mueven juntas con mucha regularidad. No dice por qué.

Es la misma prudencia que ya viste con la paradoja de Simpson en el apartado anterior: los números de una tabla o un coeficiente de correlación resumen qué pasa, pero interpretarlos como por qué pasa exige razonar sobre el contexto, no solo mirar la cifra.

Investigación con hoja de cálculo: práctica y resultados

Pregunta: ¿se relacionan los días de práctica de la semana anterior con el número de aciertos en una misma actividad de 20 preguntas? Define qué cuenta como día de práctica y usa la misma actividad y condiciones para todos. En dos clases de 20 personas, sortea cinco de cada una. Pide respuestas voluntarias, sin nombres, y registra las no respuestas: no son ceros. El sorteo ayuda, pero diez participantes y una sola actividad no garantizan representar al centro. No atribuyas las diferencias a capacidad innata o género.

Antes de recoger datos, ensaya con estas cinco parejas ficticias, no con resultados reales de estudiantes:

1. Escribe los encabezados en A1:B1 y las parejas en A2:B6. Conserva cada pareja en su fila al ordenar. Comprueba días entre 0 y 7 y aciertos entre 0 y 20; revisa valores imposibles con quien los anotó.

2. En E1 escribe Pendiente y en F1 =PENDIENTE(B2:B6;A2:A6). En E2 escribe Ordenada y en F2 =INTERSECCION.EJE(B2:B6;A2:A6). Debes obtener $0{,}9$ y $11{,}3$. Los valores de Y van primero en estas fórmulas.

3. En E3 escribe Correlación y en F3 =COEF.DE.CORREL(A2:A6;B2:B6): debe dar $0{,}9$. Con =PROMEDIO(A2:A6) y =PROMEDIO(B2:B6) comprueba las medias $3$ y $14$.

4. Selecciona A1:B6 e inserta un gráfico de dispersión XY, con días en horizontal y aciertos en vertical. Añade una tendencia lineal y muestra su ecuación. Comprueba $y=0{,}9x+11{,}3$; no unas los puntos como si fuesen una trayectoria temporal. Observa si hay curvatura o puntos aislados antes de aceptar un ajuste lineal.

5. En C1 escribe Predicción y en C2 =$F$1*A2+$F$2; copia hasta C6. En D1 escribe Residuo y en D2 =B2-C2; copia hasta D6. Las predicciones son $12{,}2;13{,}1;14;14{,}9;15{,}8$ y los residuos $-0{,}2;-0{,}1;1;-0{,}9;0{,}2$. Tener residuos es normal: la recta no pasa por todos los datos.

6. Para cuatro días, la predicción es $14{,}9$ aciertos; es una estimación, no una promesa ni una calificación. No extrapoles a diez días en una semana. Si una columna es constante, explica por qué la correlación no se puede calcular.

Los nombres de funciones y separadores pueden cambiar según el idioma de la aplicación; busca las funciones equivalentes de pendiente, ordenada de regresión y correlación de Pearson.

Conclusión: en los datos ficticios hay asociación lineal positiva, pero no se ha probado que practicar más sea la única causa. Pueden influir conocimientos previos, ayuda o tipo de práctica. En una investigación real, presenta pregunta, selección, no respuestas, gráfico, ajuste y límites; no generalices automáticamente al instituto. Conserva los datos sin identificadores personales.

Modificar un algoritmo y comprobarlo

El procedimiento anterior es un algoritmo: validar parejas → representar → comprobar variación y forma → ajustar → calcular residuos → interpretar. Si alguien ordena A y B por separado, destruye las parejas: vuelve a la tabla inicial para corregirlo.

Diseña instrucciones para añadir otra pareja y ampliar todos los rangos, incluido el gráfico. Pruébalas con la pareja ficticia $(3,14)$: está sobre la recta y mantiene pendiente y ordenada. Cambia después la unidad de X, multiplicando cada valor por 7: la nueva pendiente debe ser $0{,}9/7$, pero la ordenada, las predicciones correspondientes y la correlación no cambian. Explica qué paso debes modificar y por qué. Por último, crea un aviso que detenga el ajuste si todos los valores de X son iguales.

Trabajar juntos y aprender del error

Rotad recogida de datos, comprobación y explicación. Cada persona debe ejecutar alguna fórmula y justificar una conclusión; repartid tareas sin estereotipos de género. Ante resultados distintos, comparad datos y rangos antes de decidir. Si hay bloqueo, identifica si la dificultad está en el dato, la fórmula o su interpretación y prueba primero con tres parejas. Pedid ayuda explicando qué habéis intentado. Cerrad con una frase sobre el error detectado y el cambio de estrategia que ayudó.

Resumen