Proporcionalidad compuesta
Cinco grifos llenan un depósito en 8 horas. Pero, ¿y si además cambia el tamaño del depósito? Ahora hay tres magnitudes en juego: grifos, horas y litros. La proporcionalidad compuesta combina varias relaciones directas e inversas a la vez.
Tres magnitudes, dos relaciones
Si más obreros hacen la misma obra en menos días (relación obreros–días inversa), pero una obra más grande necesita más días con el mismo número de obreros (relación obra–días directa), ambas relaciones actúan a la vez.
Tres máquinas envasadoras producen $500$ piezas en $4$ horas de funcionamiento ininterrumpido. ¿Cuántas piezas producirán $5$ máquinas idénticas si funcionan durante $6$…
Tres máquinas envasadoras producen $500$ piezas en $4$ horas de funcionamiento ininterrumpido. ¿Cuántas piezas producirán $5$ máquinas idénticas si funcionan durante $6$ horas?
El método: una relación cada vez
Un equipo de $4$ pintores logra pintar un muro de $100 \text{ m}^2$ en $5$ días. Si se contrata a $2$ pintores más para que trabajen al mismo ritmo, ¿cuántos días…
Un equipo de $4$ pintores logra pintar un muro de $100 \text{ m}^2$ en $5$ días. Si se contrata a $2$ pintores más para que trabajen al mismo ritmo, ¿cuántos días necesitarán en total los $6$ pintores para pintar un muro de $150 \text{ m}^2$?
En una oficina, $6$ impresoras trabajando simultáneamente imprimen $1200$ páginas en $2$ horas. ¿Cuántas impresoras de las mismas características se necesitan para…
En una oficina, $6$ impresoras trabajando simultáneamente imprimen $1200$ páginas en $2$ horas. ¿Cuántas impresoras de las mismas características se necesitan para imprimir $2400$ páginas en $3$ horas?
Cuando una relación es inversa
Para cosechar un campo de cereales de $12 \text{ ha}$, $5$ cosechadoras trabajando $8$ horas diarias necesitan $3$ días completos. ¿Cuántos días necesitarán $4$…
Para cosechar un campo de cereales de $12 \text{ ha}$, $5$ cosechadoras trabajando $8$ horas diarias necesitan $3$ días completos. ¿Cuántos días necesitarán $4$ cosechadoras trabajando $10$ horas diarias para cosechar un campo de $15 \text{ ha}$?
Una imprenta utiliza $4$ máquinas rotativas trabajando $10$ horas diarias y tarda $15$ días en imprimir la primera edición de una novela. Si la editorial exige terminar…
Una imprenta utiliza $4$ máquinas rotativas trabajando $10$ horas diarias y tarda $15$ días en imprimir la primera edición de una novela. Si la editorial exige terminar una segunda edición idéntica en $12$ días y la imprenta dispone de $5$ máquinas, ¿cuántas horas diarias deberán trabajar las máquinas para cumplir el plazo?
Magnitudes al cuadrado o al cubo
A veces una magnitud no depende linealmente de otra: la superficie de una esfera depende del cuadrado del radio, y su volumen, del cubo.
Para pintar un depósito esférico de radio $R$, un equipo de $5$ pintores necesita $8$ días trabajando $6$ horas diarias. ¿Cuántos días necesitarán $4$ pintores,…
Para pintar un depósito esférico de radio $R$, un equipo de $5$ pintores necesita $8$ días trabajando $6$ horas diarias. ¿Cuántos días necesitarán $4$ pintores, trabajando $8$ horas diarias, para pintar un depósito esférico de radio $2R$? (Recordatorio: la superficie a pintar de una esfera es proporcional al cuadrado de su radio).
Diez tejedores, trabajando $8$ horas diarias, elaboran una pieza de tela de $40 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho en $5$ días. ¿Cuántos tejedores, trabajando…
Diez tejedores, trabajando $8$ horas diarias, elaboran una pieza de tela de $40 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho en $5$ días. ¿Cuántos tejedores, trabajando $10$ horas diarias, se requerirán para elaborar una pieza de tela de $60 \text{ m}$ de largo y $3 \text{ m}$ de ancho en $6$ días? (Ten en cuenta que la cantidad de trabajo realizado es directamente proporcional a la superficie total de la tela).