Distribuciones marginales
En la tabla de doble entrada tienes, mezcladas, dos informaciones: cómo se reparten $X$ e $Y$ por separado, y cómo se relacionan entre sí. Si por un momento ignoras una de las dos variables, lo que queda es una distribución de toda la vida, de una sola variable: la distribución marginal.
Qué es la distribución marginal
Dada la siguiente tabla de doble entrada para las variables $X$ e $Y$: | $X \setminus Y$ | 3 | 4 | |---|---|---| | 1 | 2 | 5 | | 2 | 4 | 1 | Escribe la tabla de la…
Dada la siguiente tabla de doble entrada para las variables $X$ e $Y$:
| $X \setminus Y$ | 3 | 4 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 |
| 2 | 4 | 1 |
Escribe la tabla de la distribución marginal de la variable $X$.
En la siguiente tabla de doble entrada faltan los totales marginales (las sumas de las filas y de las columnas). | $X \setminus Y$ | 1 | 2 | 3 | Total $X$ |…
En la siguiente tabla de doble entrada faltan los totales marginales (las sumas de las filas y de las columnas).
| $X \setminus Y$ | 1 | 2 | 3 | Total $X$ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 0 | 4 | ? |
| 6 | 1 | 3 | 1 | ? |
| Total $Y$ | ? | ? | ? | $N = ?$ |
Copia la tabla y completa los valores marginales que faltan.
Media y varianza marginal
Una vez tienes la distribución marginal, se trata como cualquier otra: con sus propios $\bar{x}$, $\sigma_x^2$ y $\sigma_x$, usando las mismas fórmulas de 1 variable.
La distribución marginal de la variable $Y$ en un estudio estadístico es la siguiente: | $y_j$ | 0 | 1 | 2 | |---|---|---|---| | $n_j$ | 4 | 4 | 2 | Sabiendo que su…
La distribución marginal de la variable $Y$ en un estudio estadístico es la siguiente:
| $y_j$ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| $n_j$ | 4 | 4 | 2 |
Sabiendo que su media marginal es $\bar{y} = 0,8$, calcula la varianza marginal $\sigma_Y^2$.
Se analiza la duración de la batería $X$ (en horas) y el tamaño de la pantalla $Y$ (en pulgadas) de varios modelos de tabletas: | $X \setminus Y$ | 7 | 8 | 10 |…
Se analiza la duración de la batería $X$ (en horas) y el tamaño de la pantalla $Y$ (en pulgadas) de varios modelos de tabletas:
| $X \setminus Y$ | 7 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|
| 6 | 2 | 5 | 1 |
| 8 | 4 | 8 | 3 |
| 10 | 1 | 4 | 6 |
| 12 | 0 | 2 | 4 |
Construye la distribución marginal de la duración de la batería ($X$) y calcula su desviación típica marginal.
Propiedades ante cambios de origen y de escala
Las propiedades de la varianza que ya conoces de una variable siguen funcionando igual con una marginal: solo depende de esa variable, no de la otra.
Una tienda registra el precio base $X$ (en euros) y el número de unidades vendidas $Y$ de distintos artículos. La distribución marginal de los precios base $X$ obtenida…
Una tienda registra el precio base $X$ (en euros) y el número de unidades vendidas $Y$ de distintos artículos. La distribución marginal de los precios base $X$ obtenida de la tabla bidimensional es:
| $x_i$ | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| $n_i$ | 25 | 40 | 20 | 15 |
Sabiendo que el precio final de venta al público ($X'$) se calcula aplicando un impuesto fijo de 5 euros más un incremento del 20% sobre el precio base (es decir, $X' = 1,20X + 5$), calcula la media y la desviación típica marginal de los precios finales $X'$ sin tener que transformar cada uno de los valores individualmente.
Comparar la dispersión de las dos variables
Cuando $X$ e $Y$ tienen unidades distintas (o medias muy distintas), para saber cuál está más dispersa en relación a su tamaño se usa el coeficiente de variación marginal de cada una, igual que con una sola variable.
En un ensayo clínico se relaciona la dosis de un medicamento $X$ (en mg) con los días de recuperación $Y$: | $X \setminus Y$ | 3 | 5 | 7 | |---|---|---|---| | 100 | 6 |…
En un ensayo clínico se relaciona la dosis de un medicamento $X$ (en mg) con los días de recuperación $Y$:
| $X \setminus Y$ | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 100 | 6 | 4 | 0 |
| 200 | 2 | 8 | 2 |
| 300 | 0 | 3 | 5 |
Calcula el coeficiente de variación marginal de la variable $Y$ para analizar su dispersión relativa.
Se estudia la cantidad de fertilizante $X$ (en kg/ha) y el rendimiento de la cosecha $Y$ (en toneladas/ha) en diferentes parcelas: | $X \setminus Y$ | 2 | 3 | 4 |…
Se estudia la cantidad de fertilizante $X$ (en kg/ha) y el rendimiento de la cosecha $Y$ (en toneladas/ha) en diferentes parcelas:
| $X \setminus Y$ | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 50 | 5 | 2 | 1 |
| 100 | 3 | 6 | 2 |
| 150 | 0 | 4 | 7 |
Calcula la varianza marginal de $X$ y la varianza marginal de $Y$. ¿Cuál de las dos variables presenta mayor dispersión absoluta?