Ecuación de una recta
Para describir una calle en un plano de ciudad basta con dar un punto por el que pasa y la dirección en la que va. En matemáticas es lo mismo: con un punto y un vector director queda determinada una única recta, y esa recta se puede escribir de varias formas según lo que te interese destacar.
Un punto y un vector director
Dada la ecuación general de la recta $r: 3x - 5y + 7 = 0$, un estudiante afirma rápidamente que su vector director es $\vec{v} = (3, -5)$. Identifica el error que ha…
Dada la ecuación general de la recta $r: 3x - 5y + 7 = 0$, un estudiante afirma rápidamente que su vector director es $\vec{v} = (3, -5)$. Identifica el error que ha cometido al extraer la información de la ecuación general y determina un vector director y un vector normal correctos para esta recta.
Ecuaciones vectorial y paramétricas
Escribe las ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta que pasa por el punto $A(2, -5)$ y tiene como vector director $\vec{v} = (3, 4)$.
Escribe las ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta que pasa por el punto $A(2, -5)$ y tiene como vector director $\vec{v} = (3, 4)$.
Determina las coordenadas de dos puntos diferentes que pertenezcan a la recta cuyas ecuaciones paramétricas son: $x = 1 - t$ $y = 2 + 3t$
Determina las coordenadas de dos puntos diferentes que pertenezcan a la recta cuyas ecuaciones paramétricas son:
$x = 1 - t$
$y = 2 + 3t$
Ecuación continua y ecuación general
Si despejas $t$ en ambas paramétricas e igualas, obtienes la ecuación continua; si quitas denominadores y agrupas, llegas a la ecuación general:
$$\text{continua:}\ \frac{x-a_1}{v_1} = \frac{y-a_2}{v_2} \qquad\longrightarrow\qquad \text{general:}\ Ax+By+C=0$$Expresa en forma general la recta dada por la siguiente ecuación continua: $\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{-5}$
Expresa en forma general la recta dada por la siguiente ecuación continua:
$\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{-5}$
Identifica las coordenadas de un punto y las componentes de un vector director de la recta dada por la ecuación: $\frac{x+4}{-3} = \frac{y-2}{7}$
Identifica las coordenadas de un punto y las componentes de un vector director de la recta dada por la ecuación:
$\frac{x+4}{-3} = \frac{y-2}{7}$
Ecuación explícita
La forma más familiar, $y = mx+n$, sale de despejar $y$ en la general: $m$ (la pendiente, siguiente apartado) es $-A/B$ y $n$ es $-C/B$.
Escribe la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto $B(4, 1)$ y tiene pendiente $m = -\frac{1}{2}$.
Escribe la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto $B(4, 1)$ y tiene pendiente $m = -\frac{1}{2}$.
Dada la recta de ecuación $3x - 4y + 12 = 0$, halla el valor de su pendiente y su ordenada en el origen.
Dada la recta de ecuación $3x - 4y + 12 = 0$, halla el valor de su pendiente y su ordenada en el origen.
Pertenencia e intersección de rectas
Un punto pertenece a una recta si al sustituir sus coordenadas la ecuación se cumple. Y el punto donde se cruzan dos rectas es el que satisface las dos ecuaciones a la vez: se resuelve el sistema.
Comprueba analíticamente si los puntos $C(3, 2)$ y $D(-1, 4)$ pertenecen a la recta de ecuación $2x + y - 8 = 0$.
Comprueba analíticamente si los puntos $C(3, 2)$ y $D(-1, 4)$ pertenecen a la recta de ecuación $2x + y - 8 = 0$.
Dos satélites de observación siguen trayectorias rectilíneas descritas por las ecuaciones $r: 3x + y - 7 = 0$ y $s: x - 2y + 4 = 0$. Calcula las coordenadas exactas del…
Dos satélites de observación siguen trayectorias rectilíneas descritas por las ecuaciones $r: 3x + y - 7 = 0$ y $s: x - 2y + 4 = 0$. Calcula las coordenadas exactas del punto donde sus rutas se cruzan.