Vectores

Un alumno ha calculado las componentes del vector que va desde el punto $A(2, -5)$ hasta el punto $B(-1, 4)$ realizando la operación $A - B$, obteniendo el vector $(3, -9)$. Indica cuál es el error conceptual cometido y calcula las verdaderas componentes del vector $\vec{AB}$.

Dados los puntos $A(-2, 5)$ y $B(4, -3)$, calcula las coordenadas del vector $\vec{AB}$ y su módulo.

Sean los vectores $\vec{u} = (3, -1)$ y $\vec{v} = (-2, 4)$. Calcula las coordenadas del vector resultante de la operación $3\vec{u} - 2\vec{v}$.

Sobre un objeto puntual actúan tres fuerzas representadas por los vectores $\vec{F_1} = (15, -10)$, $\vec{F_2} = (-5, 25)$ y $\vec{F_3} = (-4, -3)$ en Newtons. Calcula el vector de la fuerza resultante y determina su módulo.

Comprueba analíticamente si los vectores $\vec{a} = (6, -9)$ y $\vec{b} = (-4, 6)$ son paralelos (linealmente dependientes).

Tres satélites de telecomunicaciones se encuentran en las posiciones orbitales $S_1(-2, 3)$, $S_2(1, 7)$ y $S_3(7, 15)$. Comprueba analíticamente si están alineados en la misma trayectoria.

Calcula el producto escalar de los vectores $\vec{p} = (5, 2)$ y $\vec{q} = (-3, 4)$.

Determina mediante el producto escalar si los vectores $\vec{m} = (4, 6)$ y $\vec{n} = (-3, 2)$ son perpendiculares.

Dos aviones parten de un mismo punto con trayectorias rectilíneas descritas por los vectores $\vec{v_1} = (120, 160)$ y $\vec{v_2} = (200, -150)$ (en km/h). Calcula el ángulo que forman sus trayectorias.

Dado el triángulo de vértices $A(-1, 0)$, $B(3, 2)$ y $C(1, 6)$, demuestra utilizando el producto escalar que es un triángulo rectángulo y, a continuación, calcula su área.