Funciones definidas a trozos
Un parking cobra un precio por la primera hora y otro distinto por cada hora extra. Una tarifa de datos móviles cambia de precio a partir de cierto consumo. Estas situaciones no se pueden escribir con una sola fórmula válida para todo $x$: necesitan varias fórmulas, cada una con su intervalo. Son las funciones definidas a trozos.
Qué es una función a trozos
Cada tramo solo "existe" dentro de su intervalo: fuera de él, esa expresión no se usa. Por eso, cada fórmula de la llave necesita siempre su condición.
Determina el dominio y el recorrido de la función definida a trozos cuya expresión analítica es:…
Determina el dominio y el recorrido de la función definida a trozos cuya expresión analítica es:
$f(x) = \begin{cases} -1 & \text{si } -3 \le x < 0 \\ 1 & \text{si } 0 \le x \le 3 \end{cases}$
Calcular valores: elige primero el tramo
Para calcular $f(a)$, el primer paso siempre es mirar en qué tramo cae $a$, y solo después sustituir en la fórmula correspondiente.
Dada la siguiente función definida a trozos: $f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & \text{si } x < -1 \\ 3 & \text{si } -1 \le x \le 2 \\ -x + 4 & \text{si } x > 2 \end{cases}$…
Dada la siguiente función definida a trozos:
$f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & \text{si } x < -1 \\ 3 & \text{si } -1 \le x \le 2 \\ -x + 4 & \text{si } x > 2 \end{cases}$
Calcula el valor de la función en los puntos $x = -3$, $x = -1$, $x = 0$, $x = 2$ y $x = 5$.
Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función definida a trozos:…
Halla los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función definida a trozos:
$f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{si } x < 0 \\ 2x - 4 & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$
Representar y estudiar la continuidad
Para representar una función a trozos, se dibuja cada tramo solo en su intervalo, marcando con un punto relleno el extremo que pertenece al tramo (el que cumple $\leq$ o $\geq$) y con un punto hueco el que no.
Representa gráficamente la siguiente función definida a trozos en tu cuaderno: $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x \le 1 \\ 3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$…
Representa gráficamente la siguiente función definida a trozos en tu cuaderno:
$f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x \le 1 \\ 3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$
Indica si la función es continua en $x = 1$.
Representa gráficamente la función definida por: $f(x) = \begin{cases} -2 & \text{si } x < -2 \\ x & \text{si } -2 \le x \le 2 \\ 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}$
Representa gráficamente la función definida por:
$f(x) = \begin{cases} -2 & \text{si } x < -2 \\ x & \text{si } -2 \le x \le 2 \\ 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}$
Representa gráficamente la siguiente función y clasifica sus puntos de discontinuidad, si los tiene:…
Representa gráficamente la siguiente función y clasifica sus puntos de discontinuidad, si los tiene:
$f(x) = \begin{cases} -2x - 4 & \text{si } x < -1 \\ 2 & \text{si } -1 \le x < 2 \\ x - 1 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$
El valor absoluto como función a trozos
Expresa la función de valor absoluto $f(x) = |x - 4|$ como una función definida a trozos, eliminando las barras de valor absoluto.
Expresa la función de valor absoluto $f(x) = |x - 4|$ como una función definida a trozos, eliminando las barras de valor absoluto.
Expresa la función $f(x) = |2x + 6| - 3$ como una función definida a trozos y represéntala gráficamente. Halla las coordenadas de su vértice (punto donde cambia la…
Expresa la función $f(x) = |2x + 6| - 3$ como una función definida a trozos y represéntala gráficamente. Halla las coordenadas de su vértice (punto donde cambia la pendiente).
Tarifas por tramos
Las funciones a trozos son el modelo natural de cualquier tarifa que cambia de precio a partir de cierto consumo o cierto tiempo.
Un aparcamiento público tiene la siguiente tarifa: cobra $2$ euros por la primera hora (o fracción) y, a partir de ahí, cobra $1$ euro por cada hora adicional. Escribe…
Un aparcamiento público tiene la siguiente tarifa: cobra $2$ euros por la primera hora (o fracción) y, a partir de ahí, cobra $1$ euro por cada hora adicional. Escribe la expresión analítica de la función $C(t)$ que determina el coste en euros en función del tiempo $t$ en horas, para un estacionamiento máximo de $3$ horas.
La temperatura $T$ (en $^\circ\text{C}$) de un horno de cerámica industrial varía en función del tiempo $t$ (en horas) desde que se enciende. Durante las primeras $2$…
La temperatura $T$ (en $^\circ\text{C}$) de un horno de cerámica industrial varía en función del tiempo $t$ (en horas) desde que se enciende. Durante las primeras $2$ horas, la temperatura sube desde $20^\circ\text{C}$ a un ritmo constante de $400^\circ\text{C}$ por hora. Luego, se mantiene constante durante $3$ horas. Finalmente, se apaga y la temperatura desciende a un ritmo constante de $200^\circ\text{C}$ por hora hasta volver a los $20^\circ\text{C}$.
Escribe la expresión analítica de la función $T(t)$ definida a trozos.
La gráfica resume el comportamiento del horno:
Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua en todo el conjunto de los números reales $\mathbb{R}$:…
Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua en todo el conjunto de los números reales $\mathbb{R}$:
$f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{si } x < -1 \\ x^2 - 2x & \text{si } -1 \le x < 2 \\ \frac{a}{x} + b & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$