Simetría de una función
El cable de un puente colgante tiene la misma forma a izquierda y a derecha del centro: si conoces la mitad, conoces el puente entero. Eso es simetría, y en matemáticas se puede comprobar sin dibujar nada, solo calculando $f(-x)$.
Funciones pares: simetría respecto al eje Y
Determina algebraicamente si la función $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ es par, impar o no tiene simetría.
Determina algebraicamente si la función $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ es par, impar o no tiene simetría.
Observa la siguiente gráfica de una función $f(x)$. A partir de su representación, determina qué tipo de simetría posee y calcula el valor de $f(-2)$ sabiendo que…
Observa la siguiente gráfica de una función $f(x)$. A partir de su representación, determina qué tipo de simetría posee y calcula el valor de $f(-2)$ sabiendo que $f(2) = -2$.
Funciones impares: simetría respecto al origen
Comprueba de forma analítica si la función racional $g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$ presenta algún tipo de simetría.
Comprueba de forma analítica si la función racional $g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$ presenta algún tipo de simetría.
Estudia la simetría de la función polinómica $h(x) = x^3 - 4x + 1$.
Estudia la simetría de la función polinómica $h(x) = x^3 - 4x + 1$.
Clasifica las siguientes funciones elementales como pares, impares o sin simetría: $y = x$, $y = x^2$, $y = \frac{1}{x}$, $y = |x|$.
Clasifica las siguientes funciones elementales como pares, impares o sin simetría: $y = x$, $y = x^2$, $y = \frac{1}{x}$, $y = |x|$.
Usar la simetría para deducir valores
La gráfica a continuación representa la función $g(x)$. Identifica visualmente su simetría y halla $g(-3)$ si sabemos que $g(3) = 2$.
La gráfica a continuación representa la función $g(x)$. Identifica visualmente su simetría y halla $g(-3)$ si sabemos que $g(3) = 2$.
Una función $f(x)$ pasa por el punto $(2, 5)$. Si sabemos que es una función par, ¿por qué otro punto debe pasar obligatoriamente? ¿Y si fuera una función impar?
Una función $f(x)$ pasa por el punto $(2, 5)$. Si sabemos que es una función par, ¿por qué otro punto debe pasar obligatoriamente? ¿Y si fuera una función impar?
El cable principal de un puente colgante adopta la forma de una parábola descrita por la función $f(x) = 0,05x^2 + 10$, donde $x$ es la distancia horizontal en metros…
El cable principal de un puente colgante adopta la forma de una parábola descrita por la función $f(x) = 0,05x^2 + 10$, donde $x$ es la distancia horizontal en metros desde el centro del puente. Comprueba analíticamente su simetría y explica qué significado físico tiene este resultado para la estructura del puente.
El perfil de una pala de un aerogenerador se modeliza mediante una función impar de la forma $f(x) = ax^3$. Si el extremo de la pala se encuentra en las coordenadas…
El perfil de una pala de un aerogenerador se modeliza mediante una función impar de la forma $f(x) = ax^3$. Si el extremo de la pala se encuentra en las coordenadas $(15, 30)$ en cm, ¿en qué coordenadas se encontrará el extremo opuesto? Calcula además el valor del parámetro $a$.
Simetría en funciones racionales y combinadas
Cuando $f(x)$ es una fracción, $f(-x)$ se calcula sustituyendo en numerador y denominador por separado; conviene simplificar signos con cuidado.
Razona si el producto de una función par por una función impar da como resultado una función par, impar o sin simetría. Puedes utilizar ejemplos sencillos como $x^2$ y…
Razona si el producto de una función par por una función impar da como resultado una función par, impar o sin simetría. Puedes utilizar ejemplos sencillos como $x^2$ y $x$ para ilustrar tu conclusión.
Estudia algebraicamente la simetría de la función $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{x^2+4}}$.
Estudia algebraicamente la simetría de la función $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{x^2+4}}$.
Calcula el valor que debe tomar el parámetro $k$ para que la función $f(x) = 2x^2 + kx + 5$ sea una función par en todo su dominio.
Calcula el valor que debe tomar el parámetro $k$ para que la función $f(x) = 2x^2 + kx + 5$ sea una función par en todo su dominio.
Dadas dos funciones, $f(x)$ par y $g(x)$ impar, analiza la simetría de la función suma $h(x) = f(x) + g(x)$. Compruébalo utilizando las funciones $f(x) = x^2$ y…
Dadas dos funciones, $f(x)$ par y $g(x)$ impar, analiza la simetría de la función suma $h(x) = f(x) + g(x)$. Compruébalo utilizando las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = x$.