Fracciones algebraicas
Cuando dos grifos llenan juntos un depósito, o dos jugadores completan juntos una tarea en un videojuego a ritmos distintos, el tiempo que tardan juntos se calcula sumando fracciones en las que la incógnita aparece en el denominador. Eso es una fracción algebraica: una fracción normal, pero con polinomios arriba y abajo en vez de solo números.
Qué es una fracción algebraica
Simplifica la fracción algebraica $\frac{12x^4y}{4x^2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{12x^4y}{4x^2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{3x + 6}{3}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{3x + 6}{3}$.
Simplificar factorizando
Para simplificar una fracción algebraica, se factoriza el numerador y el denominador y se tachan los factores que se repiten arriba y abajo. Es exactamente lo mismo que haces con fracciones numéricas: $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 3} = \dfrac{2}{3}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$.
Una alumna afirma que $\frac{x + 5}{5} = x + 1$, porque «el $5$ de arriba y el de abajo se cancelan». Valora si su afirmación es verdadera o falsa comprobándola con un…
Una alumna afirma que $\frac{x + 5}{5} = x + 1$, porque «el $5$ de arriba y el de abajo se cancelan». Valora si su afirmación es verdadera o falsa comprobándola con un valor concreto de $x$, explica el error y escribe la simplificación correcta.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 + x - 6}{x^2 - x - 2}$ factorizando previamente el numerador y el denominador.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 + x - 6}{x^2 - x - 2}$ factorizando previamente el numerador y el denominador.
Valores prohibidos: el dominio de la fracción
Una fracción no existe si su denominador vale $0$. Eso impone restricciones sobre los valores que puede tomar $x$, y esas restricciones se leen en el denominador original, antes de simplificar.
Comprueba si las fracciones algebraicas $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ y $\frac{1}{x + 1}$ son equivalentes. Justifica tu respuesta.
Comprueba si las fracciones algebraicas $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ y $\frac{1}{x + 1}$ son equivalentes. Justifica tu respuesta.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$.
Multiplicar y dividir fracciones algebraicas
Igual que con números: para multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador; para dividir, se multiplica por la fracción inversa. Conviene factorizar antes de multiplicar, para simplificar en el camino en vez de al final con polinomios más grandes.
Calcula y simplifica $\frac{2x}{3} \cdot \frac{6}{x^2}$.
Calcula y simplifica $\frac{2x}{3} \cdot \frac{6}{x^2}$.
Calcula y simplifica $\frac{x}{x + 1} : \frac{x^2}{x + 1}$.
Calcula y simplifica $\frac{x}{x + 1} : \frac{x^2}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{x^2 - 4}{x + 3} : \frac{x - 2}{x^2 + 3x}$.
Opera y simplifica $\frac{x^2 - 4}{x + 3} : \frac{x - 2}{x^2 + 3x}$.
Sumar y restar fracciones algebraicas
Igual que con números, hace falta un denominador común. Si los denominadores no coinciden, se factorizan y se busca el mínimo común múltiplo de los factores.
Opera y simplifica $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}$.
Opera y simplifica $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}$.
Opera y simplifica $\frac{3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1}$.