Inecuaciones de primer grado
Hasta ahora, cada ecuación tenía un número concreto de soluciones. Pero muchas preguntas de la vida real no son "¿cuánto exactamente?" sino "¿a partir de cuánto?" o "¿hasta cuánto como máximo?". Para eso sirven las inecuaciones: su solución no es un número, sino un intervalo entero de números.
Qué es una inecuación
La inecuación $2x-1>5$ tiene por solución todos los números mayores que $3$: $4$, $3{,}1$, $100$... infinitos valores. Esa solución se escribe como intervalo: $(3, +\infty)$.
La figura muestra en la recta real el conjunto de soluciones de una inecuación. a) Exprésalo como intervalo. b) Exprésalo mediante una desigualdad. c) Escribe una…
La figura muestra en la recta real el conjunto de soluciones de una inecuación.
- a) Exprésalo como intervalo. b) Exprésalo mediante una desigualdad. c) Escribe una inecuación de primer grado cuya solución sea exactamente ese conjunto.
Comprueba si los valores $x = 2$ y $x = 8$ son soluciones de la inecuación $5(x - 1) - 2x < 10$, sin resolverla previamente. Después, resuélvela y confirma tu respuesta.
Comprueba si los valores $x = 2$ y $x = 8$ son soluciones de la inecuación $5(x - 1) - 2x < 10$, sin resolverla previamente. Después, resuélvela y confirma tu respuesta.
Resolver una inecuación de primer grado
Se resuelve igual que una ecuación: transponiendo términos. Pero hay una regla nueva, muy importante:
Resuelve la inecuación $3x - 5 < 7$ y expresa su conjunto de soluciones en forma de intervalo.
Resuelve la inecuación $3x - 5 < 7$ y expresa su conjunto de soluciones en forma de intervalo.
Resuelve la inecuación $5(x - 2) \leq 3x + 4$.
Resuelve la inecuación $5(x - 2) \leq 3x + 4$.
Un compañero afirma: «para resolver $-3x > 6$ divido ambos miembros entre $-3$ y obtengo $x > -2$». Valora si su afirmación es verdadera o falsa, explica el error si lo…
Un compañero afirma: «para resolver $-3x > 6$ divido ambos miembros entre $-3$ y obtengo $x > -2$». Valora si su afirmación es verdadera o falsa, explica el error si lo hay y da la solución correcta.
Doble desigualdad y sistemas de inecuaciones
A veces una magnitud tiene que estar entre dos valores a la vez, o cumplir dos condiciones.
Resuelve la doble desigualdad $-3 \leq 2x + 1 < 7$ y expresa la solución como un intervalo.
Resuelve la doble desigualdad $-3 \leq 2x + 1 < 7$ y expresa la solución como un intervalo.
Resuelve el sistema de inecuaciones $\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 4 \geq 1 \end{cases}$ y representa la solución en la recta real.
Resuelve el sistema de inecuaciones $\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 4 \geq 1 \end{cases}$ y representa la solución en la recta real.
La figura muestra dos intervalos $A$ y $B$ representados en la recta real. Escribe, como intervalo, el conjunto de valores de $x$ que pertenecen a la vez a $A$ y a $B$,…
La figura muestra dos intervalos $A$ y $B$ representados en la recta real.
Escribe, como intervalo, el conjunto de valores de $x$ que pertenecen a la vez a $A$ y a $B$, es decir, la solución del sistema formado por las dos desigualdades correspondientes.
Problemas con inecuaciones
Andrea quiere obtener una media de al menos $6{,}5$ en los tres exámenes de matemáticas del trimestre. En los dos primeros ha sacado $5{,}6$ y $7{,}2$. ¿Qué nota mínima…
Andrea quiere obtener una media de al menos $6{,}5$ en los tres exámenes de matemáticas del trimestre. En los dos primeros ha sacado $5{,}6$ y $7{,}2$. ¿Qué nota mínima necesita en el tercer examen?
Dos compañías telefónicas ofrecen estas tarifas: la compañía A cobra una cuota mensual de $15\ \text{€}$ más $0{,}03\ \text{€}$ por minuto, y la compañía B no cobra…
Dos compañías telefónicas ofrecen estas tarifas: la compañía A cobra una cuota mensual de $15\ \text{€}$ más $0{,}03\ \text{€}$ por minuto, y la compañía B no cobra cuota pero sí $0{,}08\ \text{€}$ por minuto. a) Escribe el coste mensual con cada compañía en función de los minutos $m$ consumidos. b) ¿Para qué consumo mensual cuestan lo mismo las dos? c) ¿Para qué valores de $m$ resulta más barata la compañía A?
Para la mudanza del instituto se comparan dos empresas de alquiler de furgonetas: KmCero cobra $45\ \text{€}$ por día más $0{,}25\ \text{€}$ por kilómetro, y RutaPlana…
Para la mudanza del instituto se comparan dos empresas de alquiler de furgonetas: KmCero cobra $45\ \text{€}$ por día más $0{,}25\ \text{€}$ por kilómetro, y RutaPlana cobra $70\ \text{€}$ por día más $0{,}10\ \text{€}$ por kilómetro. a) Escribe el coste de un día de alquiler en cada empresa en función de los kilómetros recorridos $x$. b) Si se prevé recorrer $120$ km en un día, ¿qué empresa conviene? c) ¿A partir de cuántos kilómetros diarios interesa contratar RutaPlana? d) Un profesor afirma: «con KmCero siempre salimos ganando, porque su precio fijo es menor». Explica, usando tus resultados, por qué no tiene razón.