Ecuaciones de segundo grado

Aplica la fórmula general para encontrar las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado completa:

$x^2 - 7x + 10 = 0$

Calcula el discriminante, $\Delta = b^2 - 4ac$, e indica el número de soluciones reales que tiene la ecuación:

$4x^2 - 12x + 9 = 0$

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado incompleta despejando directamente la incógnita:

$3x^2 - 48 = 0$

Halla las soluciones de la siguiente ecuación extrayendo factor común:

$5x^2 + 15x = 0$

Resuelve la siguiente ecuación eliminando en primer lugar los denominadores para transformarla en una ecuación con coeficientes enteros:

$\frac{x^2}{2} - \frac{x}{3} = \frac{5}{6}$

Escribe una ecuación de segundo grado de la forma $x^2 + bx + c = 0$ sabiendo que sus soluciones son $x_1 = 4$ y $x_2 = -3$.

Discute el número de soluciones reales de la ecuación $x^2 - (m+2)x + 9 = 0$ en función de los valores del parámetro $m$.

En la ecuación $2x^2 + kx - 15 = 0$, se sabe que una de las soluciones es $x = 3$. Calcula el valor del parámetro $k$ y halla la otra solución.

Sin resolver la ecuación $3x^2 - 12x + c = 0$, averigua el valor del término independiente $c$ sabiendo que el producto de sus raíces es $5$. Calcula también la suma de dichas raíces utilizando las relaciones de Cardano-Vieta.

El perímetro de una parcela rectangular mide $68$ metros y su área es de $240$ m$^2$. Utiliza la relación entre la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado ($x^2 - Sx + P = 0$) para determinar las dimensiones de la parcela.

El área de un panel solar rectangular es de $24$ m$^2$. Sabiendo que su largo mide $2$ metros más que su ancho $x$, calcula las dimensiones exactas del panel.

Un cohete de modelismo se lanza verticalmente hacia arriba. Su altura $h$ en metros después de $t$ segundos viene dada por la ecuación $h = 40t - 5t^2$. Determina en qué instantes el cohete estará exactamente a $75$ metros de altura.