Operaciones con monomios

Calcula el resultado de la siguiente suma y resta de monomios semejantes:

$3x^2y - 5x^2y + \frac{1}{2}x^2y$

Identifica cuáles de los siguientes monomios son semejantes y reduce la expresión a un solo monomio:

$4m^3n - 2mn^3 + 5m^3n + mn^3$

Encuentra el monomio que falta en la siguiente operación para que la igualdad sea cierta:

$7x^3 + (\dots) = -2x^3$

Multiplica los siguientes monomios y simplifica el resultado:

$(2ab^2) \cdot (-3a^2b) \cdot (4a)$

Una empresa de tecnología vende componentes electrónicos. El precio de venta de cada componente está dado por el monomio $P = 15x^2y$ euros. Si en un mes logran vender una cantidad de componentes equivalente a $Q = 4xy^3$, expresa los ingresos totales de la empresa como un monomio.

Realiza la división de los siguientes monomios:

$\frac{-15x^4y^3z}{5x^2y}$

Determina por qué monomio hay que multiplicar $4x^2$ para obtener como resultado $-20x^5$.

Calcula la potencia del siguiente monomio:

$(-2x^3y^2)^4$

Efectúa las siguientes operaciones combinadas con monomios, respetando la jerarquía de las operaciones:

$2x \cdot (3x^2)^2 - 5x^2 \cdot (x^3)$

Realiza la siguiente operación combinada con monomios que incluyen coeficientes fraccionarios y simplifica el resultado:

$\left( \frac{2}{3} a^2b \right)^3 : \left( \frac{4}{9} a^4b^2 \right)$

Resta el monomio $5a^3b^4$ del resultado de multiplicar los monomios $-2ab^2$ y $3a^2b^2$. Expresa el resultado final simplificado.