Covarianza
En el diagrama de dispersión de altura y peso, los puntos suben de izquierda a derecha: a más altura, más peso. En uno de horas de pantalla y horas de sueño, bajan: a más pantalla, menos sueño. La covarianza es el número que resume, en una sola cifra, hacia dónde se inclina esa nube de puntos.
Qué mide la covarianza
En un estudio bidimensional sobre $25$ individuos, se han obtenido las medias $\bar{x} = 8$ y $\bar{y} = 15$. Sabiendo que la suma de los productos de las variables es…
En un estudio bidimensional sobre $25$ individuos, se han obtenido las medias $\bar{x} = 8$ y $\bar{y} = 15$. Sabiendo que la suma de los productos de las variables es $\sum x_i y_i = 3200$, calcula la covarianza $s_{xy}$.
Dada la siguiente tabla con tres pares de valores correspondientes a las variables $X$ e $Y$: | $X$ | 2 | 4 | 6 | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $Y$ | 3 | 5 | 10 | Calcula…
Dada la siguiente tabla con tres pares de valores correspondientes a las variables $X$ e $Y$:
| $X$ | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| $Y$ | 3 | 5 | 10 |
Calcula el centro de gravedad $(\bar{x}, \bar{y})$ y la covarianza de la distribución.
El signo de la covarianza
Al estudiar la relación entre la cantidad de fertilizante aplicado a una planta (en gramos) y su crecimiento semanal (en milímetros), se obtiene una covarianza de…
Al estudiar la relación entre la cantidad de fertilizante aplicado a una planta (en gramos) y su crecimiento semanal (en milímetros), se obtiene una covarianza de $24,6$. ¿Qué indica el signo de este parámetro estadístico sobre la relación entre el fertilizante y el crecimiento?
En un estudio económico sobre la relación entre la tasa de inflación ($X$, en $\%$) y la tasa de desempleo ($Y$, en $\%$) de un país durante $5$ años consecutivos, se…
En un estudio económico sobre la relación entre la tasa de inflación ($X$, en $\%$) y la tasa de desempleo ($Y$, en $\%$) de un país durante $5$ años consecutivos, se registraron los siguientes pares de valores: $(2, 8)$, $(3, 6)$, $(4, 5)$, $(5, 4)$, $(6, 2)$. Calcula la covarianza e indica si los resultados apoyan una relación directa o inversa entre ambas tasas.
Cálculo con tabla de frecuencias
Se ha medido la temperatura $X$ (en $^\circ\text{C}$) y la resistencia $Y$ (en MPa) de un nuevo material plástico en $5$ ensayos distintos, obteniendo los siguientes…
Se ha medido la temperatura $X$ (en $^\circ\text{C}$) y la resistencia $Y$ (en MPa) de un nuevo material plástico en $5$ ensayos distintos, obteniendo los siguientes resultados:
| Temperatura ($X$) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Resistencia ($Y$) | 85 | 78 | 65 | 50 | 32 |
Calcula la covarianza de esta distribución bidimensional e interpreta su signo en el contexto del problema.
Se ha realizado una encuesta a $20$ familias sobre el número de vehículos que poseen ($X$) y el número de plazas de garaje que tienen en propiedad ($Y$). Los resultados…
Se ha realizado una encuesta a $20$ familias sobre el número de vehículos que poseen ($X$) y el número de plazas de garaje que tienen en propiedad ($Y$). Los resultados se resumen en la siguiente tabla de doble entrada:
| $X \backslash Y$ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 6 | 0 |
| 2 | 1 | 5 | 4 |
Calcula el centro de gravedad y la covarianza $s_{xy}$.
Propiedades y un aviso sobre los valores atípicos
En un estudio de arquitectura, la covarianza entre la longitud de una viga $X$ (medida en metros) y su deformación máxima $Y$ (medida en milímetros) es $s_{xy} = 3,5$.…
En un estudio de arquitectura, la covarianza entre la longitud de una viga $X$ (medida en metros) y su deformación máxima $Y$ (medida en milímetros) es $s_{xy} = 3,5$. Si se decide expresar la longitud en centímetros ($1\text{ m} = 100\text{ cm}$) y la deformación en micrómetros ($1\text{ mm} = 1000\,\mu\text{m}$), calcula el nuevo valor de la covarianza.
Un conjunto de datos bidimensionales consta de los siguientes $5$ puntos fuertemente agrupados: $(1, 1)$, $(2, 2)$, $(2, 1)$, $(3, 2)$, $(3, 3)$; y un punto atípico:…
Un conjunto de datos bidimensionales consta de los siguientes $5$ puntos fuertemente agrupados: $(1, 1)$, $(2, 2)$, $(2, 1)$, $(3, 2)$, $(3, 3)$; y un punto atípico: $(13, 15)$.
Calcula la covarianza del conjunto completo de los $6$ puntos. A continuación, calcula la covarianza excluyendo el punto atípico y compara los resultados para explicar la sensibilidad de la covarianza ante valores extremos.