Resolución de sistemas de ecuaciones
Ya sabes que un sistema de dos ecuaciones lineales se resuelve por sustitución, igualación o reducción. Ahora toca ponerlo a prueba con sistemas más cargados: paréntesis, denominadores, tres incógnitas... y hasta sistemas que no son lineales.
Repaso: los tres métodos
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución: $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución:
$\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones empleando el método de igualación: $\begin{cases} x + 4y = 1 \\ x - 2y = 13 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones empleando el método de igualación:
$\begin{cases} x + 4y = 1 \\ x - 2y = 13 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción: $\begin{cases} 5x + 2y = 11 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones mediante el método de reducción:
$\begin{cases} 5x + 2y = 11 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$
Sistemas con paréntesis y denominadores
Antes de aplicar un método, simplifica cada ecuación por separado: quita paréntesis y multiplica por el mínimo común múltiplo de los denominadores para dejarla sin fracciones.
Simplifica los paréntesis y resuelve el siguiente sistema lineal: $\begin{cases} 2(x + 1) - 3(y - 2) = 16 \\ 5x + y = 3 \end{cases}$
Simplifica los paréntesis y resuelve el siguiente sistema lineal:
$\begin{cases} 2(x + 1) - 3(y - 2) = 16 \\ 5x + y = 3 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema lineal operando previamente con los denominadores para obtener ecuaciones equivalentes más sencillas:…
Resuelve el siguiente sistema lineal operando previamente con los denominadores para obtener ecuaciones equivalentes más sencillas:
$\begin{cases} \frac{x - 1}{3} + \frac{y + 2}{4} = 3 \\ \frac{2x + y}{7} - \frac{x - y}{2} = 3 \end{cases}$
Profundización: Tres incógnitas: método de Gauss
Con tres ecuaciones y tres incógnitas, usas la reducción para ir eliminando incógnitas hasta que una ecuación quede con una sola.
Cuando el sistema no llega ya escalonado, lo primero es dejarlo así: elige una incógnita y, con reducción, elimínala de la segunda y tercera ecuación por turnos, hasta que la tercera quede con una sola incógnita.
Resuelve el siguiente sistema escalonado de tres ecuaciones con tres incógnitas: $\begin{cases} 2x - y + 3z = 14 \\ 5y - 2z = -3 \\ 4z = 16 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema escalonado de tres ecuaciones con tres incógnitas:
$\begin{cases} 2x - y + 3z = 14 \\ 5y - 2z = -3 \\ 4z = 16 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Gauss o por sustitución sucesiva:…
Resuelve el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Gauss o por sustitución sucesiva:
$\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ 2x - y + 3z = 9 \\ 3x + y + z = 8 \end{cases}$
Profundización: Sistemas no lineales sencillos
Si una de las ecuaciones no es lineal (tiene $x^2$, $x \cdot y$...), normalmente despejas una incógnita en la ecuación lineal y la sustituyes en la otra. El sistema se convierte en una sola ecuación de segundo grado.
Resuelve el siguiente sistema no lineal, formado por la ecuación de una parábola y una recta: $\begin{cases} y = x^2 - 4x + 3 \\ y = x - 1 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema no lineal, formado por la ecuación de una parábola y una recta:
$\begin{cases} y = x^2 - 4x + 3 \\ y = x - 1 \end{cases}$
Halla los puntos de intersección entre la hipérbola y la recta dadas por el siguiente sistema no lineal: $\begin{cases} x \cdot y = 12 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
Halla los puntos de intersección entre la hipérbola y la recta dadas por el siguiente sistema no lineal:
$\begin{cases} x \cdot y = 12 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
Profundización: Cambios de variable: exponenciales, logarítmicos e irracionales
Algunos sistemas se simplifican mucho con un cambio de variable: sustituyes una expresión complicada por una letra nueva, resuelves el sistema lineal que queda y al final deshaces el cambio.
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones con fracciones algebraicas aplicando un cambio de variable adecuado:…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones con fracciones algebraicas aplicando un cambio de variable adecuado:
$\begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 2 \\ \frac{4}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \end{cases}$
Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas: $\begin{cases} \log(x) + \log(y) = 2 \\ x - 4y = 0 \end{cases}$
Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones logarítmicas:
$\begin{cases} \log(x) + \log(y) = 2 \\ x - 4y = 0 \end{cases}$