Operaciones con polinomios

Dados los polinomios $P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1$ y $Q(x) = -x^3 + 4x^2 - 5x + 3$, calcula las expresiones resultantes de las operaciones $P(x) + Q(x)$ y $P(x) - Q(x)$.

Suma los polinomios $A(x) = x^2 - 3x + 2$ y $B(x) = 2x^2 + x - 5$. Una vez obtenido el polinomio resultante, calcula su valor numérico para $x = -2$.

Efectúa la multiplicación del monomio $-4x^2$ por el polinomio $2x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x - 5$ y ordena el resultado de mayor a menor grado.

Calcula el producto de los siguientes polinomios y reduce los términos semejantes: $(2x - 3) \cdot (x^2 + 4x - 1)$.

Un jardín rectangular tiene unas dimensiones que dependen de un valor $x$. Su largo es $3x + 2$ metros y su ancho es $x + 5$ metros. Expresa el área total del jardín mediante un polinomio en $x$ y calcula cuántos metros cuadrados tendrá si $x = 4$.

Desarrolla la siguiente expresión aplicando la fórmula de las identidades notables para el cuadrado de una suma: $(3x + 5y)^2$.

Calcula el resultado de la siguiente operación utilizando la identidad notable de suma por diferencia: $(7a + 2b) \cdot (7a - 2b)$.

Desarrolla y simplifica al máximo la siguiente expresión algebraica aplicando las identidades notables correspondientes:

$(2x + 3)^2 - (2x - 3)^2 + (x - 1) \cdot (x + 1)$

Al multiplicar el polinomio $A(x) = 5x^4 - 3x + 2$ por el polinomio $B(x) = -2x^3 + x^2$, indica cuál será el grado del polinomio resultante y el valor de su coeficiente principal, sin necesidad de realizar toda la multiplicación completa.

Dados los polinomios $A(x) = x^3 - 4x^2 + x - 1$ y $B(x) = 2x^3 + x^2 - 5$, determina la expresión de un polinomio desconocido $P(x)$ que cumpla la siguiente igualdad:

$2 \cdot A(x) - P(x) = B(x)$