Números racionales (las fracciones)

Simplifica la siguiente fracción hasta obtener su fracción irreducible: $\frac{1260}{1500}$.

Expresa el número decimal periódico puro $3,\overline{45}$ en forma de fracción irreducible.

Sin realizar la división, determina cuáles de las siguientes fracciones darán lugar a un número decimal exacto y cuáles a un número decimal periódico, justificando tu respuesta mediante la factorización de los denominadores: $\frac{13}{40}$, $\frac{5}{21}$, $\frac{27}{250}$.

Observa la siguiente recta numérica. Identifica qué números racionales (en forma de fracción irreducible) corresponden a los puntos marcados con las letras A, B y C.

Realiza la siguiente operación combinada con fracciones y simplifica el resultado: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right)$.

Un empleado destina $\frac{1}{4}$ de su sueldo mensual al pago del alquiler de su vivienda y $\frac{2}{5}$ del resto a gastos de alimentación y suministros. Si después de realizar estos pagos le quedan $810$ euros en su cuenta, ¿cuál es su sueldo mensual total?

Un embalse destinado al regadío estaba lleno hasta las $\frac{7}{8}$ partes de su capacidad total. Tras una semana de intensa sequía, se evapora y consume una cantidad de agua equivalente a $\frac{1}{5}$ de la capacidad total del embalse. Posteriormente, unas fuertes lluvias añaden una cantidad de agua igual a $\frac{1}{4}$ del agua que quedaba en ese momento. Si la capacidad total del embalse es de $1200$ hectómetros cúbicos, ¿qué fracción de la capacidad total del embalse está llena ahora y cuántos hectómetros cúbicos contiene?

Una pelota de goma especial para experimentos de física se deja caer desde una altura inicial de $10$ metros. Tras impactar contra el suelo, en cada rebote alcanza una altura igual a los $\frac{3}{4}$ de la altura alcanzada en el rebote inmediatamente anterior. ¿Qué altura alcanza la pelota tras el tercer rebote? Expresa el resultado final primero en forma de fracción irreducible y luego como número decimal.

Un mecanismo de relojería consta de un sistema de tres engranajes A, B y C conectados en serie (A mueve a B, y B mueve a C). El engranaje A tiene $12$ dientes, el engranaje B tiene $18$ dientes y el engranaje C tiene $30$ dientes. Sabiendo que el número de vueltas que da un engranaje es inversamente proporcional a su número de dientes, si el engranaje A gira exactamente $\frac{15}{4}$ de vuelta, ¿qué fracción de vuelta dará el engranaje C?

En el diseño arquitectónico de un mosaico, se dibuja un cuadrado inicial de área $1 \text{ m}^2$. Dentro de él, se inscribe un segundo cuadrado uniendo los puntos medios de los lados del primero. Este proceso geométrico se repite para dibujar un tercer cuadrado inscrito en el segundo, y un cuarto cuadrado inscrito en el tercero. ¿Qué fracción del área del primer cuadrado representa el área comprendida exclusivamente entre el tercer y el cuarto cuadrado?