El lenguaje algebraico
Una empresa de mensajería cobra una tarifa fija $B$ más $2{,}5$ € por cada kilo. ¿Cuánto cuesta enviar un paquete de $w$ kilos? La respuesta, $B + 2{,}5w$, vale para cualquier paquete, sin tener que volver a hacer la cuenta cada vez. Eso es lo que te da dominar el lenguaje algebraico.
Frases con varios pasos y varias letras
Las frases de este curso mezclan varias letras y varios pasos. Traduce por partes, de dentro hacia fuera.
Una empresa de mensajería cobra a sus clientes según el peso de los paquetes y la distancia del envío. La tarifa base es de $B$ euros. A esta cantidad se le suma: $2,5$…
Una empresa de mensajería cobra a sus clientes según el peso de los paquetes y la distancia del envío. La tarifa base es de $B$ euros. A esta cantidad se le suma:
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$2,5$ euros por cada kilogramo de peso ($w$).
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$0,15$ euros por cada kilómetro de distancia ($d$).
Si el cliente es "Premium", se le aplica un descuento del $15\%$ sobre el precio total del envío. Escribe la expresión algebraica que determine el coste total de enviar un paquete para un cliente "Premium" en función de $B$, $w$ y $d$.
Relacionar frase y expresión
También hay que reconocer, al revés, qué frase corresponde a una expresión ya escrita. Es la misma habilidad, pero en sentido contrario.
| Expresión | En lenguaje normal |
|---|---|
| $2x + 5$ | El doble de un número más cinco unidades |
| $x - 5$ | Un número disminuido en cinco unidades |
| $\dfrac{x}{5}$ | La quinta parte de un número |
| $x^5$ | Un número elevado a la quinta potencia |
Asocia cada frase con su expresión algebraica correspondiente: 1. El doble de un número más cinco unidades.…
Asocia cada frase con su expresión algebraica correspondiente:
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El doble de un número más cinco unidades. a) $x - 5$
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Un número disminuido en cinco unidades. b) $2x + 5$
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La quinta parte de un número. c) $x^5$
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Un número elevado a la quinta potencia. d) $\frac{x}{5}$
Problemas con tarifas: fijo más variable
Muchas tarifas reales combinan una parte fija (no cambia) y una parte variable (depende de una cantidad). Se traducen siempre igual: $\text{fijo} + \text{variable} \cdot \text{cantidad}$.
En una tienda de videojuegos, el coste de alquilar una consola es de $10$ euros fijos más $2$ euros por cada hora de uso. a) Escribe la expresión algebraica del coste…
En una tienda de videojuegos, el coste de alquilar una consola es de $10$ euros fijos más $2$ euros por cada hora de uso.
- a) Escribe la expresión algebraica del coste total para un número de horas $h$.
- b) ¿Cuánto pagará Lucía si alquila la consola durante $3$ horas?
Números consecutivos, pares e impares
Para describir números relacionados entre sí, se nombra el primero con una letra y los demás en función de él:
| Descripción | Expresión |
|---|---|
| Un número cualquiera | $n$ |
| El siguiente | $n + 1$ |
| Dos números consecutivos | $n,\ n+1$ |
| Tres números consecutivos | $n,\ n+1,\ n+2$ |
| Un número par | $2n$ |
| Un número impar | $2n + 1$ |
En una lámina de acero cuadrada de lado $x$ centímetros, un operario debe recortar cuatro círculos iguales, uno en cada esquina, para fabricar una pieza industrial. El…
En una lámina de acero cuadrada de lado $x$ centímetros, un operario debe recortar cuatro círculos iguales, uno en cada esquina, para fabricar una pieza industrial. El radio de cada círculo es de $r$ centímetros.
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Escribe la expresión algebraica del área de la lámina que sobra tras realizar los cuatro recortes (utiliza $\pi$ como símbolo).
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Si sabemos que el radio de los círculos es la cuarta parte del lado de la lámina, es decir $r = \frac{x}{4}$, simplifica la expresión anterior para que dependa únicamente de la variable $x$.
Demostrar con álgebra
Con números concretos solo compruebas un caso. Con una letra demuestras que algo es cierto siempre.
Se desea diseñar una caja de cartón sin tapa a partir de una lámina rectangular de cartulina que mide $50$ cm de largo por $30$ cm de ancho. Para ello, se recorta un…
Se desea diseñar una caja de cartón sin tapa a partir de una lámina rectangular de cartulina que mide $50$ cm de largo por $30$ cm de ancho. Para ello, se recorta un cuadrado de lado $x$ en cada una de las esquinas y se doblan las pestañas hacia arriba.
Escribe la expresión algebraica simplificada que representa:
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El área de la base de la caja en función de $x$.
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El volumen total de la caja en función de $x$.