Planos y escala

En un mapa de carreteras de España, la escala indicada es $1:250.000$. Si utilizas una regla para medir la distancia entre dos pueblos y marcas exactamente $8\text{ cm}$, ¿cuántos kilómetros separan a estos dos pueblos en la realidad?

En el plano de una vivienda realizado a escala $1:100$, el dormitorio principal aparece representado como un rectángulo que mide $4\text{ cm}$ de largo y $3\text{ cm}$ de ancho. Calcula las dimensiones reales de la habitación expresadas en metros.

Observas una escala gráfica en un mapa de senderismo donde un segmento de $1\text{ cm}$ equivale a $500\text{ metros}$ en la realidad. Si la ruta que quieres hacer mide $12\text{ cm}$ sobre el mapa, ¿cuántos kilómetros caminarás en total?

Has decidido cambiar la decoración de tu habitación y quieres dibujar un plano a escala $1:20$ para ver si cabe un nuevo escritorio. Si tu habitación es rectangular y mide $4,2$ metros de largo por $3,4$ metros de ancho, ¿cuáles serán las dimensiones (largo y ancho) que tendrá el rectángulo en tu dibujo expresadas en centímetros?

Un biólogo observa una hormiga a través de un microscopio. En su dibujo técnico, la hormiga tiene una longitud de $12$ cm. Si la escala del dibujo es de ampliación $25:1$, ¿cuál es la longitud real de la hormiga expresada en milímetros?

Un dron de vigilancia forestal recorre una ruta rectangular sobre un parque natural. En el centro de control, los técnicos visualizan la ruta en una pantalla digital donde la escala es $1:50.000$. En dicha pantalla, el rectángulo mide $12\text{ cm}$ de largo y $8\text{ cm}$ de ancho. Sin embargo, para el informe impreso, deben reducir el mapa de modo que el largo de la ruta mida solo $4\text{ cm}$.

Calcula:

1. El área real del parque natural en kilómetros cuadrados ($\text{km}^2$).

2. La escala numérica que debe tener el mapa del informe impreso.

En un mapa de senderismo de la Sierra de Guadarrama, la escala indicada es $1:25.000$. Si la distancia medida con una regla entre el Puerto de Navacerrada y la Bola del Mundo es de $12,4$ cm sobre el papel, ¿cuántos kilómetros reales tendrá que recorrer un grupo de excursionistas para ir de un punto a otro en línea recta?

Estás diseñando tu propia "Gaming Room" en un plano a escala $1:40$. En el dibujo, la habitación tiene una superficie de $75\text{ cm}^2$. Has visto un escritorio profesional que ocupa una superficie real de $1,28\text{ m}^2$ y una silla que ocupa $0,6\text{ m}^2$.

Si decides colocar el escritorio y dos sillas iguales, ¿qué superficie real quedará libre en la habitación? Expresa el resultado en metros cuadrados ($\text{m}^2$).