Aproximación y errores
Un vídeo con 3 894 215 visualizaciones aparece en la app como "3,9 M". Tu báscula dice 58,4 kg aunque tu peso real tenga más decimales. Y nadie paga 2,3456 € en la gasolinera. Todo el rato usamos números aproximados. La pregunta importante es: ¿cuánto nos estamos equivocando?
Truncar y redondear
Hay dos formas de quedarse con menos cifras:
-
Truncar: cortar sin más. $\pi = 3{,}14159\ldots$ truncado a las centésimas es $3{,}14$.
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Redondear: quedarse con el valor más cercano. Miras la primera cifra que eliminas: si es 5 o más, sumas 1 a la última que dejas; si es menos de 5, la dejas igual.
Mueve el deslizador y compara el truncamiento con el redondeo. Fíjate en que el error de redondeo es menor o igual que media unidad del orden al que redondeas. Por ejemplo, al pasar de 2,35 a 2,4, el error es exactamente 0,05.
En la pantalla de tu calculadora aparece el número irracional $\sqrt{10} = 3,16227766...$ Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y complétala realizando las…
En la pantalla de tu calculadora aparece el número irracional $\sqrt{10} = 3,16227766...$
Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y complétala realizando las aproximaciones indicadas para ese número:
| Tipo de aproximación | A las unidades | A las décimas | A las centésimas | A las milésimas |
|---|---|---|---|---|
| Por truncamiento | ||||
| Por redondeo |
Has ido al supermercado a comprar ingredientes para una cena. Los precios reales de los productos son: Pasta: 1,85 € Salsa de tomate: 2,15 € Queso rallado: 3,48 €…
Has ido al supermercado a comprar ingredientes para una cena. Los precios reales de los productos son:
-
Pasta: 1,85 €
-
Salsa de tomate: 2,15 €
-
Queso rallado: 3,48 €
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Refresco: 1,25 €
- a) Haz una estimación rápida del coste total redondeando cada precio a las unidades antes de sumar.
- b) Calcula la suma exacta de los precios.
- c) Calcula la diferencia (error absoluto) entre tu estimación y el precio real. ¿Crees que ha sido una buena estimación para saber si llevabas 10 € en el bolsillo?
Cifras significativas
Las cifras significativas son las que aportan información sobre la precisión. Al dar 3 894 215 como "3,9 millones" usamos 2 cifras significativas.
Un famoso streamer* ha subido un vídeo que tiene exactamente 3.894.215 visualizaciones. a) Escribe esta cantidad redondeada a los millones. b) Escribe la cantidad…
Un famoso streamer ha subido un vídeo que tiene exactamente 3.894.215 visualizaciones.
- a) Escribe esta cantidad redondeada a los millones.
- b) Escribe la cantidad redondeada a las centenas de millar.
- c) ¿Cuántas cifras significativas has utilizado en el apartado b?
En el ámbito científico y tecnológico es crucial saber con qué precisión estamos trabajando. Redondea los siguientes números a tres cifras significativas: a) La cantidad…
En el ámbito científico y tecnológico es crucial saber con qué precisión estamos trabajando. Redondea los siguientes números a tres cifras significativas:
- a) La cantidad de visitas de un vídeo viral: $14\,592\,301$.
- b) La masa de una partícula de polvo: $0,00040961$ gramos.
- c) El número $\pi$: $3,141592...$
- d) La capacidad de un disco duro en bytes: $1\,024\,576\,000$.
Después, expresa cada resultado utilizando la notación científica.
Error absoluto y error relativo
Dos medidas: confundes 1 cm al medir tu mesa y 1 cm al medir el grosor de una moneda. El error es el mismo… ¿o no? En la mesa es una tontería; en la moneda es un desastre. Por eso hay dos tipos de error.
Cota de error
Muchas veces no conoces el valor exacto, pero sí la precisión del aparato. Si una báscula ideal redondea a 100 gramos y marca 58,4 kg, el valor antes de redondear está entre 58,35 y 58,45 kg. Esta cota solo describe el redondeo: un aparato real puede tener otros errores de medida. El error absoluto es como mucho media unidad de la última cifra: $E_a \le 0{,}05$ kg. Eso es una cota del error.
Al medir la longitud de tu mesa de estudio, el valor real de fábrica es de 120 cm. Tú utilizas una cinta métrica y obtienes una medida de 119 cm. a) Calcula el error…
Al medir la longitud de tu mesa de estudio, el valor real de fábrica es de 120 cm. Tú utilizas una cinta métrica y obtienes una medida de 119 cm.
- a) Calcula el error absoluto ($E_a$) cometido en tu medición. Recuerda que el error absoluto es la diferencia en valor positivo entre el valor real y el aproximado: $E_a = |V_{real} - V_{aprox}|$.
- b) Si tu compañero mide el pasillo del instituto, que mide realmente 5000 cm, y obtiene 4999 cm, su error absoluto es de 1 cm, igual que el tuyo. ¿Significa esto que ambas mediciones tienen la misma precisión? Razona tu respuesta (puedes apoyarte en el concepto de error relativo).
Calcula el error relativo cometido en las siguientes aproximaciones e indica cuál de ellas es la peor aproximación (la que tiene mayor error relativo): a) Aproximar la…
Calcula el error relativo cometido en las siguientes aproximaciones e indica cuál de ellas es la peor aproximación (la que tiene mayor error relativo):
- a) Aproximar la fracción $\frac{1}{3}$ como $0,33$.
- b) Aproximar el número $\sqrt{2}$ como $1,41$.
- c) Aproximar un presupuesto de $150.000$ € como $140.000$ €.
Las básculas de baño digitales suelen tener una precisión de $100$ gramos ($0,1$ kg). Esto significa que si la báscula marca $54,2$ kg, el peso real podría estar un poco…
Las básculas de baño digitales suelen tener una precisión de $100$ gramos ($0,1$ kg). Esto significa que si la báscula marca $54,2$ kg, el peso real podría estar un poco por encima o un poco por debajo, pero redondeado a ese decimal.
- a) Escribe el intervalo de valores reales posibles para un peso medido de $54,2$ kg.
- b) ¿Cuál es la cota de error absoluto de esta báscula?