Representación en el plano cartesiano

Dibuja un sistema de ejes de coordenadas en tu cuaderno e identifica en qué cuadrante (primero, segundo, tercero o cuarto) se encuentran los siguientes puntos sin necesidad de representarlos:

• $P(4, 7)$

• $Q(-3, 5)$

• $R(-2, -8)$

• $S(6, -1)$

En el siguiente plano cartesiano se han marcado las posiciones de cuatro objetos en una habitación. Escribe las coordenadas $(x, y)$ de cada uno de los puntos representados: el mando ($A$), el libro ($B$), las llaves ($C$) y la mochila ($D$).

Estamos diseñando un nivel para un videojuego en una cuadrícula. Tres de los vértices de una habitación rectangular son los puntos $A(1, 2)$, $B(6, 2)$ y $C(6, 5)$.

1. a) Representa los puntos en un plano cartesiano.
2. b) ¿Cuáles deben ser las coordenadas del cuarto vértice $D$ para que la habitación sea un rectángulo perfecto?
3. c) Une los puntos en orden y comprueba tu respuesta.

Un grupo de arqueólogos está mapeando las ruinas de una antigua ciudad romana. Han situado el centro de un anfiteatro en el origen de coordenadas $O(0,0)$. Representa en un plano cartesiano los siguientes puntos de interés y determina en qué cuadrante se encuentra cada uno:

• Templo de Júpiter: $A(-4, 3)$

• Termas públicas: $B(5, -2)$

• Puerta Norte: $C(0, 6)$

• Foro: $D(-3, -5)$

• Mercado: $E(6, 4)$

Si decidieran construir una valla que uniera los puntos $E$, $B$ y $A$, ¿qué tipo de figura geométrica se formaría?

Observa los puntos representados en el siguiente radar de navegación marítima. Escribe las coordenadas de los barcos identificados con las letras $P$, $Q$, $R$ y $S$. Indica además qué barcos tienen la misma abscisa y cuáles están situados sobre uno de los ejes de coordenadas.

En un videojuego de estrategia, la base de operaciones está en el punto $M(-3, 2)$. El programador quiere colocar tres puestos de vigilancia en posiciones simétricas:

• El puesto $P_1$ es el simétrico de $M$ respecto al eje X.

• El puesto $P_2$ es el simétrico de $M$ respecto al eje Y.

• El puesto $P_3$ es el simétrico de $M$ respecto al origen de coordenadas.

Representa los cuatro puntos en el plano cartesiano y escribe sus coordenadas.

Completa las siguientes frases sobre el sistema de coordenadas cartesianas:

1. a) El eje horizontal recibe el nombre de eje de ________ y se representa con la letra $X$.
2. b) El eje vertical recibe el nombre de eje de ________ y se representa con la letra $Y$.
3. c) El punto de intersección de ambos ejes se llama ________ y sus coordenadas son $(0, 0)$.