Parámetros estadísticos
Dos jugadores de e-sports tienen la misma media de puntos por partida, pero uno saca siempre lo mismo y el otro alterna partidas buenísimas con desastres. ¿A quién ficharías? Un solo número no lo cuenta todo: hace falta saber dónde está el centro de los datos y cómo de dispersos están.
Media, mediana y moda
Cambia los datos y mira dónde quedan la media (línea rosa) y la mediana (línea verde):
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se ha preguntado a un grupo de adolescentes cuántas horas al día dedican a mirar vídeos en TikTok. Los resultados obtenidos…
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se ha preguntado a un grupo de adolescentes cuántas horas al día dedican a mirar vídeos en TikTok. Los resultados obtenidos son:
$2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 1$
Identifica la población del estudio y calcula la moda de las horas de uso.
Siete amigos comparan el número de mensajes que tienen sin leer en su aplicación de mensajería. Los datos son los siguientes: $12, 15, 8, 20, 15, 14, 11$ Calcula la…
Siete amigos comparan el número de mensajes que tienen sin leer en su aplicación de mensajería. Los datos son los siguientes:
$12, 15, 8, 20, 15, 14, 11$
Calcula la media aritmética ($\bar{x}$) del número de mensajes pendientes de este grupo.
Un profesor ha organizado en una tabla de frecuencias el número de faltas de ortografía que han tenido sus alumnos en el último dictado: | Faltas ($x_i$) | Nº alumnos…
Un profesor ha organizado en una tabla de frecuencias el número de faltas de ortografía que han tenido sus alumnos en el último dictado:
| Faltas ($x_i$) | Nº alumnos ($f_i$) |
|---|---|
| $0$ | $8$ |
| $1$ | $12$ |
| $2$ | $6$ |
| $3$ | $4$ |
Calcula la media del número de faltas de la clase utilizando los datos de la tabla.
Las notas de Lucía en los cuatro primeros exámenes de Matemáticas han sido un $6,5$, un $4$, un $8$ y un $7,5$. Si todavía le queda un quinto examen por realizar, ¿qué…
Las notas de Lucía en los cuatro primeros exámenes de Matemáticas han sido un $6,5$, un $4$, un $8$ y un $7,5$. Si todavía le queda un quinto examen por realizar, ¿qué nota debe sacar para que su media final sea exactamente de $7$? Justifica tu respuesta planteando una ecuación.
Cuartiles y diagrama de caja
Igual que la mediana parte los datos ordenados en dos mitades, los cuartiles señalan posiciones alrededor del 25 %, 50 % y 75 %:
-
$Q_1$: primer cuartil, posición del 25 %.
-
$Q_2$: la mediana (50 %).
-
$Q_3$: tercer cuartil, posición del 75 %.
El diagrama de caja resume todo en un dibujo: los "bigotes" van del mínimo al máximo y la caja de $Q_1$ a $Q_3$, con una raya en la mediana. Es una representación del 50 % central. Con pocos datos o valores repetidos, estos porcentajes no deben interpretarse como recuentos exactos de valores estrictamente menores.
Calcular cuartiles paso a paso
Usaremos esta convención: ordena los datos, calcula la mediana y toma como $Q_1$ y $Q_3$ las medianas de las mitades inferior y superior. Si hay un número impar de datos, excluye la mediana al formar las mitades. Hay otras convenciones: declara la elegida y no mezcles resultados de métodos distintos.
Se ha medido la estatura de un grupo de estudiantes de 3º ESO y se han ordenado los datos de menor a mayor. Los valores de los cuartiles obtenidos son:…
Se ha medido la estatura de un grupo de estudiantes de 3º ESO y se han ordenado los datos de menor a mayor. Los valores de los cuartiles obtenidos son:
$Q_1 = 158 \text{ cm}, Q_2 = 165 \text{ cm}, Q_3 = 172 \text{ cm}$
- a) ¿Cuál es el valor de la mediana?
- b) ¿Qué porcentaje de alumnos mide $172 \text{ cm}$ o menos?
Observa la siguiente representación de un conjunto de datos sobre una recta numérica. Los puntos representan el número de mascotas que tienen varios vecinos: A partir de…
Observa la siguiente representación de un conjunto de datos sobre una recta numérica. Los puntos representan el número de mascotas que tienen varios vecinos:
A partir de la gráfica, escribe la lista de datos y calcula la moda ($Mo$) y el rango.
Dispersión: rango y desviación típica
Parámetros a partir de frecuencias
Con frecuencias, $s^2 = \dfrac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$. No calcules la media o la varianza de la columna de valores sin tener en cuenta cuántas veces aparece cada uno.
Comparar y decidir
Dos equipos tardan, en minutos, A: 8, 10, 12 y B: 2, 10, 18. Ambos tienen media 10, pero sus desviaciones son aproximadamente 1,63 y 6,53. Si necesitas tiempos previsibles, A es más regular. El CV es aproximadamente 0,163 (16,3 %) para A y 0,653 (65,3 %) para B. Una menor dispersión no significa que un equipo sea mejor para cualquier objetivo: explica qué necesitas comparar.
Durante una semana de entrenamiento, una atleta ha registrado los kilómetros que ha corrido cada día para preparar una carrera: $5, 8, 10, 12, 15, 18, 21$ Halla la…
Durante una semana de entrenamiento, una atleta ha registrado los kilómetros que ha corrido cada día para preparar una carrera:
$5, 8, 10, 12, 15, 18, 21$
Halla la mediana ($Me$) de la distancia recorrida. ¿Qué significado tiene este valor en relación con el total de los días entrenados?
Dos equipos de e-sports han anotado sus puntuaciones en las últimas 5 partidas. Equipo A: $85, 88, 90, 92, 95$ Equipo B: $60, 75, 90, 105, 120$ Ambos equipos tienen la…
Dos equipos de e-sports han anotado sus puntuaciones en las últimas 5 partidas.
-
Equipo A: $85, 88, 90, 92, 95$
-
Equipo B: $60, 75, 90, 105, 120$
Ambos equipos tienen la misma media, $\bar{x} = 90$. Sin realizar cálculos complejos de desviación típica, observa los datos y explica cuál de los dos equipos es más regular (tiene menos dispersión) y por qué.
Dos aplicaciones de mensajería, "App A" y "App B", están compitiendo por ser las más estables. Se ha medido el tiempo de respuesta (en milisegundos) en 10 intentos…
Dos aplicaciones de mensajería, "App A" y "App B", están compitiendo por ser las más estables. Se ha medido el tiempo de respuesta (en milisegundos) en 10 intentos distintos, obteniendo los siguientes resultados:
-
App A: $\bar{x} = 120$ ms; $\sigma = 15$ ms
-
App B: $\bar{x} = 125$ ms; $\sigma = 5$ ms
Calcula el coeficiente de variación ($CV$) de ambas aplicaciones y explica de forma razonada cuál de las dos es más "fiable" o regular en su funcionamiento para un usuario.
Observa los siguientes dos conjuntos de datos que representan los puntos obtenidos por dos jugadores de baloncesto en sus últimos 5 partidos: Jugador A:…
Observa los siguientes dos conjuntos de datos que representan los puntos obtenidos por dos jugadores de baloncesto en sus últimos 5 partidos:
-
Jugador A: $18, 20, 22, 19, 21$
-
Jugador B: $10, 30, 5, 25, 30$
Sin realizar cálculos complejos de varianza, observa los datos y responde:
-
¿Tienen la misma media aritmética?
-
¿Cuál de los dos jugadores es más "constante" en sus puntuaciones?
-
Si tuvieras que elegir a uno para jugar el último minuto de una final, ¿a cuál elegirías y por qué? Usa los conceptos de media y dispersión en tu respuesta.