Problemas con ecuaciones
Resolver una ecuación es la parte fácil: es mecánica. Lo difícil, y lo que de verdad cuenta, es plantearla: convertir un enunciado en una igualdad con letras. Con un método claro y unas cuantas plantillas, la mayoría de problemas se vuelven rutina.
El método en cuatro pasos
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Elige la incógnita y escribe qué significa: "$x$ = edad de Hugo hoy". Si hay varias cantidades, exprésalas todas con la misma letra si puedes.
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Traduce cada dato al lenguaje algebraico (repasa la tabla de expresiones algebraicas).
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Plantea la ecuación con la condición que falta y resuélvela.
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Comprueba con el enunciado (no con la ecuación, que podría estar mal planteada) y responde con una frase y unidades.
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En un torneo de eSports, el equipo de Alex ha conseguido el triple de puntos que el equipo de Lucía. Si entre los dos equipos han sumado un total de $152$ puntos, ¿cuántos puntos ha obtenido cada equipo?
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Un repartidor de una aplicación de comida a domicilio lleva en su mochila el doble de pizzas que de hamburguesas. Si en total transporta $12$ pedidos entre pizzas y hamburguesas, ¿cuántos hay de cada clase?
Números y edades
Números consecutivos: $x,\ x + 1,\ x + 2$. Pares (o impares) consecutivos: $x,\ x + 2,\ x + 4$.
Edades: haz una tabla con "hoy", "hace" y "dentro de". El tiempo pasa igual para todos:
| Hoy | Dentro de 6 años | |
|---|---|---|
| Hugo | $x$ | $x + 6$ |
| Marta | $x + 4$ | $x + 10$ |
Marta tiene $4$ años más que su hermano pequeño, Hugo. Dentro de $6$ años, la suma de las edades de ambos será de $32$ años. Calcula la edad actual de cada uno…
Marta tiene $4$ años más que su hermano pequeño, Hugo. Dentro de $6$ años, la suma de las edades de ambos será de $32$ años. Calcula la edad actual de cada uno planteando una ecuación de primer grado.
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La suma de tres números dorsales de una carrera, que resultan ser tres números enteros consecutivos, es igual a $63$. ¿Qué números llevan esos tres corredores en su camiseta?
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Actualmente, la edad de un padre es el triple que la de su hija. Dentro de $12$ años, la edad del padre será solamente el doble que la de su hija. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?
Problemas geométricos
Dibuja siempre la figura y escribe sus medidas con $x$. Luego usa la fórmula adecuada: perímetro, área, Pitágoras…
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Se quiere vallar un huerto escolar de forma rectangular para proteger los cultivos. Sabemos que el largo del huerto mide $5$ metros más que el ancho y que para rodearlo completamente se han necesitado $38$ metros de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del huerto?
Calcula el lado de un panel publicitario de forma cuadrada sabiendo que si su lado aumentara en $2$ metros, su área aumentaría en $16$ metros cuadrados.
Calcula el lado de un panel publicitario de forma cuadrada sabiendo que si su lado aumentara en $2$ metros, su área aumentaría en $16$ metros cuadrados.
Se está diseñando una nueva zona de juegos rectangular en un parque municipal. Se sabe que el largo de la zona debe ser $5$ metros mayor que el ancho. Si el área total…
Se está diseñando una nueva zona de juegos rectangular en un parque municipal. Se sabe que el largo de la zona debe ser $5$ metros mayor que el ancho. Si el área total destinada a los juegos es de $150$ $m^2$, calcula las dimensiones (largo y ancho) que tendrá dicha zona.
Móviles, mezclas y repartos
Son los problemas clásicos de aritmética, pero planteados con $x$. Las plantillas:
| Tipo | Ecuación típica |
|---|---|
| Encuentro (salen uno hacia el otro) | $v_1 t + v_2 t = \text{distancia}$ |
| Alcance (mismo sentido) | $v_1 t = \text{ventaja} + v_2 t$ |
| Mezcla | $p_1 x + p_2 (T - x) = p_m \cdot T$ |
| Reparto entre personas | (precio por persona antes) − (después) = diferencia |
Dos ciclistas, Lucía y Marcos, se encuentran a una distancia de $60$ $km$ y deciden encontrarse en un punto intermedio. Lucía parte de $A$ hacia Marcos a una velocidad…
Dos ciclistas, Lucía y Marcos, se encuentran a una distancia de $60$ $km$ y deciden encontrarse en un punto intermedio. Lucía parte de $A$ hacia Marcos a una velocidad constante de $20$ $km/h$. Al mismo tiempo, Marcos parte de $B$ hacia Lucía a una velocidad de $10$ $km/h$. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse y a qué distancia del punto $A$ ocurrirá el encuentro?
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En una tienda gourmet se quieren mezclar dos tipos de café. El café "Arábica" tiene un precio de $12$ €/kg y el café "Robusta" cuesta $8$ €/kg. Si queremos obtener una mezcla de $20$ $kg$ que salga a un precio de $10,50$ €/kg, ¿cuántos kilos de cada tipo de café debemos utilizar?
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Un grupo de amigos quiere comprar un regalo de cumpleaños que cuesta $120$ €. Al principio eran un número determinado de personas, pero en el último momento se apuntaron $2$ amigos más, lo que hizo que cada uno tuviera que pagar $5$ € menos. ¿Cuántos amigos había inicialmente en el grupo?