Interés compuesto y variación porcentual

Escribe el índice de variación que corresponde a cada una de estas variaciones porcentuales:

1. a) Un aumento del $25\ \%$.

1. b) Una disminución del $15\ \%$.

1. c) Un aumento del $3\ \%$.

1. d) Una disminución del $60\ \%$.

1. e) Un aumento del $130\ \%$.

¿Qué aumento o disminución porcentual corresponde a cada uno de estos índices de variación?

1. a) $1,45$

1. b) $0,82$

1. c) $2,1$

1. d) $0,05$

1. e) $1,06$

Aplica el índice de variación correspondiente para calcular el valor final:

1. a) Una entrada de festival que cuesta $80\ \text{€}$ sube un $15\ \%$.

1. b) Unas zapatillas de $64\ \text{€}$ se rebajan un $25\ \%$.

1. c) El alquiler de $950\ \text{€}$ al mes de un local sube un $4\ \%$.

Tras aplicarle una rebaja del $25\ \%$, un abrigo cuesta $54\ \text{€}$.

1. a) ¿Cuál es el índice de variación de la rebaja?

1. b) Calcula el precio inicial dividiendo entre el índice de variación.

1. c) Comprueba el resultado aplicando la rebaja al precio inicial que has obtenido.

Una tienda sube el precio de sus productos un $20\ \%$ y, un mes después, los rebaja un $20\ \%$.

1. a) Unos auriculares costaban inicialmente $50\ \text{€}$. ¿Cuánto cuestan tras la subida? ¿Y tras la rebaja?

1. b) Calcula el índice de variación total multiplicando los índices de cada variación.

1. c) ¿Han vuelto los precios al valor inicial? ¿Cuál ha sido la variación porcentual total?

Las acciones de una empresa tecnológica subieron un $40\ \%$ el primer año, bajaron un $30\ \%$ el segundo y subieron un $10\ \%$ el tercero.

1. a) Calcula el índice de variación de cada año y el índice de variación total de los tres años.

1. b) Si un paquete de acciones valía $2.500\ \text{€}$ al principio, ¿cuánto vale al final del tercer año?

1. c) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total? ¿Por qué no coincide con la suma de los tres porcentajes?

Un ahorrador deposita $2.000\ \text{€}$ en un depósito al $4\ \%$ anual de interés compuesto, es decir, cada año los intereses se suman al capital y también generan intereses.

1. a) ¿En cuánto se convierte el capital al final del primer año?

1. b) ¿Y al final del segundo año?

1. c) ¿Por qué el aumento del segundo año es mayor que el del primero, si el porcentaje es el mismo?

Unos abuelos depositan $3.000\ \text{€}$ en una cuenta de ahorro al $5\ \%$ anual de interés compuesto para su nieta.

1. a) Escribe la expresión que da el capital final al cabo de $4$ años usando una potencia.

1. b) Calcula el capital final con la calculadora.

1. c) ¿Cuántos euros corresponden a intereses?

Compara dos formas de invertir $1.000\ \text{€}$ durante $3$ años al $6\ \%$ anual, como se muestra en la figura:

• Interés simple: cada año se generan los mismos intereses sobre el capital inicial.

• Interés compuesto: cada año los intereses se suman al capital.

1. a) Calcula el capital final con interés simple.

1. b) Calcula el capital final con interés compuesto.

1. c) ¿Qué diferencia hay? ¿De dónde sale esa diferencia?