Conceptos de probabilidad

Clasifica los siguientes experimentos como aleatorios o deterministas, justificando brevemente tu respuesta en cada caso:

1. a) Observar si el próximo autobús que pase por la parada frente al instituto es de la línea 5.
2. b) Medir el tiempo que tarda un objeto en caer al suelo desde una altura de 2 metros en condiciones de vacío.
3. c) Predecir el ganador del próximo sorteo de la Lotería de Navidad.
4. d) Calcular el coste de 3 kg de manzanas si sabemos que el precio es de $1,50 \text{ €/kg}$.

Estamos jugando con una ruleta dividida en ocho sectores iguales, numerados del 1 al 8. Escribe el espacio muestral $E$ de este experimento y describe los elementos de los siguientes sucesos:

1. a) $A =$ "Obtener un número mayor que 5".
2. b) $B =$ "Obtener un número par".
3. c) $C =$ "Obtener un múltiplo de 3".

Consideramos el experimento aleatorio de elegir al azar una letra de la palabra MATEMATICAS. Define los siguientes conceptos asociados a este experimento:

1. a) El espacio muestral $E$.
2. b) El suceso $V =$ "Elegir una vocal".
3. c) El suceso $C =$ "Elegir una consonante".
4. d) Comprueba si $V$ y $C$ son sucesos contrarios.

En un bombo de lotería hay bolas numeradas del 1 al 20. Si extraemos una bola al azar, clasifica los siguientes sucesos en elementales o compuestos:

1. a) $S_1 =$ {obtener el número 13}.
2. b) $S_2 =$ {obtener un número primo menor que 10}.
3. c) $S_3 =$ {obtener un múltiplo de 7}.
4. d) $S_4 =$ {obtener el mayor número par de la bolsa}.

De una baraja española de 40 cartas se extrae una carta al azar. Dados los sucesos $A =$ "Sacar un Rey" y $B =$ "Sacar una carta de Oros", indica:

1. a) ¿Son $A$ y $B$ sucesos compatibles o incompatibles? ¿Por qué?
2. b) ¿Cuál es el suceso intersección $A \cap B$?
3. c) Describe con palabras el suceso unión $A \cup B$.

Se realiza una encuesta a los 30 alumnos de una clase sobre sus preferencias de streaming. Se sabe que 18 alumnos ven Netflix ($N$), 12 ven Disney+ ($D$) y 5 alumnos ven ambas plataformas. Si elegimos un alumno al azar:

1. a) Utiliza un diagrama de Venn para representar la situación.
2. b) Calcula la probabilidad de que el alumno vea solo Netflix.
3. c) Calcula la probabilidad de que el alumno no vea ninguna de las dos plataformas (suceso contrario a la unión).

Se lanzan dos monedas al aire y se anota el resultado (C para Cara, X para Cruz).

1. a) Utiliza un diagrama de árbol para hallar todos los resultados posibles.
2. b) Escribe el espacio muestral del experimento.
3. c) ¿Cuál es el suceso elemental "sacar dos caras"?

Para ir a un festival, Lucía tiene en su armario 3 sudaderas (negra, blanca y roja) y 2 pantalones (vaquero y chándal).

1. a) Dibuja el diagrama de árbol que represente todas las combinaciones posibles de vestimenta (sudaderas y pantalones).
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de que Lucía elija la sudadera roja?
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de que no elija el pantalón de chándal?

Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados cúbicos y sumar sus puntuaciones. Sean los sucesos:

• $A$ = "La suma es un número par".

• $B$ = "La suma es un múltiplo de 5".

1. a) Calcula $P(A)$ y $P(B)$.
2. b) ¿Son los sucesos $A$ y $B$ compatibles o incompatibles? Justifica tu respuesta encontrando los elementos de $A \cap B$.
3. c) Calcula la probabilidad de la unión $P(A \cup B)$.