Ejercicios: Eventos independientes

Se lanza una moneda equilibrada y un dado cúbico normal (con caras numeradas del 1 al 6). ¿Cuál es la probabilidad de obtener "Cruz" en la moneda y un "5" en el dado?

Dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio cumplen que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ y $P(A \cap B) = 0,2$. ¿Son independientes los sucesos $A$ y $B$? Justifica tu respuesta matemáticamente.

En una urna hay 3 bolas rojas y 4 bolas azules. Se extrae una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y se extrae una segunda bola. Calcula la probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda sea azul.

Dos arqueros, Ana y Carlos, disparan a una diana. La probabilidad de que Ana acierte en el centro es $0,7$ y la de que Carlos acierte es $0,6$. Si ambos disparan de forma independiente, ¿cuál es la probabilidad de que los dos acierten en el centro de la diana?

En una ruleta europea hay 18 casillas rojas, 18 negras y 1 verde (el cero). Si se hace girar la ruleta dos veces consecutivas, ¿cuál es la probabilidad de que la bola caiga en una casilla negra en ambos giros?

Se sabe que dos eventos $A$ y $B$ son independientes. Si la probabilidad de que ocurra $A$ es $P(A) = 0,3$ y la probabilidad de que ocurra $B$ es $P(B) = 0,8$, calcula la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos, es decir, $P(A \cup B)$.

Un estudiante responde completamente al azar a un breve test de 3 preguntas. Cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta y solo una es correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte todas las preguntas?

De una baraja española de 40 cartas se extrae una carta, se anota su valor, se vuelve a introducir en el mazo y se extrae una segunda carta. Halla la probabilidad de sacar un "Rey" en la primera extracción y una carta del palo de "Copas" en la segunda.

En una fábrica, dos máquinas de control de calidad revisan los productos de forma independiente. La máquina 1 detecta un defecto con una probabilidad de $0,9$, mientras que la máquina 2 lo hace con una probabilidad de $0,85$. Si un producto defectuoso pasa por ambas máquinas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de las dos detecte el defecto?

En una población, la probabilidad de tener el genotipo para ojos azules es $0,25$ y la probabilidad de tener el genotipo para cabello rubio es $0,15$. Asumiendo que la herencia de ambos rasgos es independiente, calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga exactamente uno de los dos rasgos.

Un jugador de baloncesto tiene un porcentaje de acierto en tiros libres del $80\%$. Si lanza 3 tiros libres de forma independiente, ¿cuál es la probabilidad de que enceste exactamente dos de ellos?

Un sistema informático de un hospital cuenta con 3 servidores independientes para evitar caídas en el servicio. La probabilidad de que un servidor falle en un día cualquiera es $0,05$. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema siga funcionando (es decir, que al menos un servidor no falle) durante un día completo?

Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes de un experimento aleatorio. Se sabe que la probabilidad de la unión es $P(A \cup B) = 0,85$ y que $P(A) = 0,6$. Calcula el valor de la probabilidad del suceso $B$, es decir, $P(B)$.

La probabilidad de que llueva un lunes de otoño es $0,3$. De forma independiente, la probabilidad de que el autobús escolar llegue tarde ese mismo día es $0,2$. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo lunes no llueva y el autobús llegue tarde?

Una joyería tiene dos sistemas de alarma independientes. Durante un intento de robo, la alarma principal suena con una probabilidad de $0,95$, y la alarma secundaria suena con una probabilidad de $0,90$. ¿Cuál es la probabilidad de que durante un robo suene solamente una de las dos alarmas?

Una estudiante se presenta a dos exámenes de idiomas: inglés y francés. La probabilidad de aprobar inglés es $0,7$. Se sabe que la probabilidad de aprobar ambos exámenes es $0,56$. Asumiendo que los resultados de ambas pruebas son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que suspenda el examen de francés?

Un avión cuatrimotor de carga tiene 4 motores que operan de forma completamente independiente. La probabilidad de que un motor falle durante un vuelo transoceánico es $p = 0,01$. El avión puede completar su vuelo de forma segura si al menos 2 de sus motores funcionan correctamente. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión sufra un accidente debido a un fallo múltiple en los motores?

Dos sucesos $A$ y $B$ son independientes. Se sabe que la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos es $P(A \cup B) = 0,76$ y la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es $P(A \cap B) = 0,24$. Encuentra los valores exactos de $P(A)$ y $P(B)$, sabiendo que el suceso $A$ es más probable que el suceso $B$.

Demuestra matemáticamente que si dos sucesos $A$ y $B$ son independientes, entonces sus sucesos contrarios $\overline{A}$ y $\overline{B}$ también son independientes. Utiliza las propiedades fundamentales de la probabilidad y la definición formal de independencia.

Dos amigos, Carlos y Diana, lanzan un dado equilibrado alternativamente. El primero que saque un "6" gana la partida y el juego termina. Si Carlos lanza primero, calcula la probabilidad exacta de que Carlos gane la partida. (Pista: considera los turnos como una serie geométrica infinita).

Sean $A$, $B$ y $C$ tres sucesos mutuamente independientes en un experimento de laboratorio. Sus probabilidades de éxito son $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,4$ y $P(C) = 0,6$. Calcula la probabilidad de que ocurran exactamente dos de los tres sucesos.

Un tirador olímpico con arco acierta en el centro absoluto de la diana con una probabilidad $p = 0,2$ en cada disparo. Los disparos son eventos independientes entre sí. ¿Cuál es el número mínimo de flechas que debe disparar para que la probabilidad de acertar en el centro al menos una vez sea mayor que $0,99$?

La urna A contiene $x$ bolas blancas y $4$ bolas negras. La urna B contiene $3$ bolas blancas y $y$ bolas negras. Se extrae una bola de cada urna de forma independiente. Sabiendo que la probabilidad de que ambas bolas sean blancas es $\frac{1}{8}$ y la probabilidad de que ambas sean negras es $\frac{5}{12}$, determina el número de bolas blancas en la urna A ($x$) y el número de bolas negras en la urna B ($y$).

Un circuito electrónico está formado por tres componentes, $A$, $B$ y $C$, que funcionan de manera independiente. El componente $A$ está conectado en serie con un bloque formado por $B$ y $C$ en paralelo. Las probabilidades de que cada componente funcione correctamente sin fallar son $P(A) = 0,9$, $P(B) = 0,8$ y $P(C) = 0,7$. Calcula la probabilidad de que la corriente eléctrica pueda pasar de un extremo a otro del circuito.