Ejercicios: Fracciones algebraicas
Simplifica la fracción algebraica $\frac{12x^4y}{4x^2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{12x^4y}{4x^2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{3x + 6}{3}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{3x + 6}{3}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 + 2x}{x^2}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 + 2x}{x^2}$.
Comprueba si las fracciones algebraicas $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ y $\frac{1}{x + 1}$ son equivalentes. Justifica tu respuesta.
Comprueba si las fracciones algebraicas $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ y $\frac{1}{x + 1}$ son equivalentes. Justifica tu respuesta.
Calcula y simplifica $\frac{2x}{3} \cdot \frac{6}{x^2}$.
Calcula y simplifica $\frac{2x}{3} \cdot \frac{6}{x^2}$.
Calcula y simplifica $\frac{x}{x + 1} : \frac{x^2}{x + 1}$.
Calcula y simplifica $\frac{x}{x + 1} : \frac{x^2}{x + 1}$.
Una alumna afirma que $\frac{x + 5}{5} = x + 1$, porque «el $5$ de arriba y el de abajo se cancelan». Valora si su afirmación es verdadera o falsa comprobándola con un…
Una alumna afirma que $\frac{x + 5}{5} = x + 1$, porque «el $5$ de arriba y el de abajo se cancelan». Valora si su afirmación es verdadera o falsa comprobándola con un valor concreto de $x$, explica el error y escribe la simplificación correcta.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 + x - 6}{x^2 - x - 2}$ factorizando previamente el numerador y el denominador.
Simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 + x - 6}{x^2 - x - 2}$ factorizando previamente el numerador y el denominador.
Opera y simplifica $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}$.
Opera y simplifica $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}$.
Opera y simplifica $\frac{3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{3}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x^2}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x^2}{x + 1}$.
Opera y simplifica $\frac{x^2 - 4}{x + 3} : \frac{x - 2}{x^2 + 3x}$.
Opera y simplifica $\frac{x^2 - 4}{x + 3} : \frac{x - 2}{x^2 + 3x}$.
Un grifo tarda $x$ minutos en llenar un depósito y otro grifo tarda $5$ minutos menos en llenar el mismo depósito. a) Expresa, en función de $x$, la fracción de depósito…
Un grifo tarda $x$ minutos en llenar un depósito y otro grifo tarda $5$ minutos menos en llenar el mismo depósito. a) Expresa, en función de $x$, la fracción de depósito que llenan los dos grifos juntos en un minuto, simplificando la expresión. b) ¿Qué fracción del depósito llenan en un minuto si el primer grifo tarda $20$ minutos?
Opera y simplifica $\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} \right) : \frac{2}{x^2 + 2x}$.
Opera y simplifica $\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} \right) : \frac{2}{x^2 + 2x}$.
Simplifica la fracción compleja $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$.
Simplifica la fracción compleja $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$.
Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los polinomios $x^2 - 9$ y $x^2 + 6x + 9$.
Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los polinomios $x^2 - 9$ y $x^2 + 6x + 9$.
Resuelve la ecuación $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x + 5}{x - 4}$. Antes de empezar, indica qué valores no puede tomar $x$ y explica por qué hay que descartarlos.
Resuelve la ecuación $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{x + 5}{x - 4}$. Antes de empezar, indica qué valores no puede tomar $x$ y explica por qué hay que descartarlos.
Un ciclista recorre $60$ km a una velocidad media de $v$ km/h y regresa por el mismo camino a $v + 10$ km/h. a) Expresa el tiempo total del viaje en función de $v$, como…
Un ciclista recorre $60$ km a una velocidad media de $v$ km/h y regresa por el mismo camino a $v + 10$ km/h. a) Expresa el tiempo total del viaje en función de $v$, como una única fracción algebraica simplificada. b) Si el viaje completo duró $5$ horas, plantea la ecuación que permitiría hallar $v$ (no hace falta resolverla) e indica de qué tipo es.
a) Comprueba que $\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$. b) Usa esa identidad para calcular, sin hacer todas las sumas una a una, el valor de…
- a) Comprueba que $\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$. b) Usa esa identidad para calcular, sin hacer todas las sumas una a una, el valor de $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{99 \cdot 100}$. c) ¿Cuánto vale la suma análoga con $n$ sumandos?
Un alumno simplifica así: «$\frac{x^2 + 4}{x + 2} = x + 2$, porque el numerador es el cuadrado del denominador». Explica el error conceptual cometido (¿a qué es igual en…
Un alumno simplifica así: «$\frac{x^2 + 4}{x + 2} = x + 2$, porque el numerador es el cuadrado del denominador». Explica el error conceptual cometido (¿a qué es igual en realidad $(x + 2)^2$?), compruébalo sustituyendo $x = 3$ y razona si la fracción se puede simplificar de alguna forma.
Una frutería mezcla $x$ kg de nueces a $9\ \text{€}$ el kilo con $y$ kg de pasas a $5\ \text{€}$ el kilo. a) Expresa el precio de un kilogramo de mezcla en función de…
Una frutería mezcla $x$ kg de nueces a $9\ \text{€}$ el kilo con $y$ kg de pasas a $5\ \text{€}$ el kilo. a) Expresa el precio de un kilogramo de mezcla en función de $x$ e $y$. b) ¿Cuánto vale ese precio si se mezcla el doble de nueces que de pasas? c) ¿Qué relación debe haber entre $x$ e $y$ para que el kilogramo de mezcla salga exactamente a $7\ \text{€}$?