Ejercicios: Números decimales

Clasifica los siguientes números decimales indicando si son exactos, periódicos puros, periódicos mixtos o irracionales:

• $A = 3,14159$

• $B = 2,\widehat{7}$

• $C = 0,1\widehat{23}$

• $D = 1,010010001\dots$

Sin realizar la división, determina el tipo de expresión decimal (exacta, periódica pura o periódica mixta) que corresponde a cada una de las siguientes fracciones, analizando los factores primos de sus denominadores:

• $\frac{7}{20}$

• $\frac{5}{21}$

• $\frac{11}{6}$

Calcula la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos puros:

• $3,\widehat{45}$

• $0,\widehat{7}$

• $12,\widehat{3}$

Determina la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos mixtos:

• $0,2\widehat{71}$

• $1,0\widehat{5}$

• $3,12\widehat{4}$

Realiza la siguiente operación combinada pasando previamente los números decimales a su fracción generatriz. Expresa el resultado final como fracción irreducible y como número decimal:

$1,\widehat{3} + 0,\widehat{5} - 0,1\widehat{6}$

Determina el valor o los valores que puede tomar la cifra $x$ (de $0$ a $9$) para que la fracción $\frac{x}{15}$ genere un número decimal exacto. Razona tu respuesta basándote en la descomposición factorial del denominador.

Halla la cifra que ocupa la posición decimal número $250$ en el desarrollo decimal de la fracción $\frac{3}{13}$. Razona los pasos seguidos para encontrar el periodo y calcular la posición.

Dos vehículos se desplazan en línea recta. El vehículo A tiene una velocidad constante de $33,\widehat{3}$ m/s, mientras que el vehículo B viaja a $120$ km/h. Si ambos mantienen su velocidad durante exactamente $1,5$ horas, calcula la diferencia exacta en metros de la distancia recorrida por ambos. Trabaja con fracciones para evitar errores de redondeo.

Observa el diagrama que ilustra el proceso de encajes sucesivos para localizar un número irracional en la recta real. Sabiendo que el proceso continúa infinitamente, determina a qué famoso número irracional se están aproximando los intervalos y escribe un intervalo de amplitud $0,001$ que contenga a dicho número.