Ejercicios: Funciones lineales. Pendiente

Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(1, 4)$ y $B(3, 10)$.

Dada la función lineal $y = -3x + 5$, indica cuál es su pendiente y su ordenada en el origen. ¿Se trata de una función creciente o decreciente?

Observa la siguiente gráfica y determina la pendiente de la recta representada.

Escribe la ecuación explícita de la recta que tiene una pendiente $m = \frac{1}{2}$ y corta al eje de ordenadas en el punto $(0, -4)$.

Una relación lineal entre dos variables viene dada por la siguiente tabla de valores:

Calcula la pendiente de esta función.

Un grifo llena un depósito a razón de $3$ litros por minuto. Si inicialmente había $10$ litros en el depósito, ¿cuál es la pendiente de la función que relaciona el volumen de agua con el tiempo transcurrido?

Dadas las siguientes rectas: $y = 2x$, $y = 0,5x$, $y = -x$, $y = -4x$. Ordénalas de menor a mayor inclinación (valor absoluto de su pendiente) y clasifícalas en crecientes y decrecientes.

La recta que pasa por los puntos $P(2, 5)$ y $Q(4, y)$ tiene una pendiente $m = 3$. Calcula el valor de la coordenada desconocida $y$.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos $A(-2,5; 3,2)$ y $B(1,5; -4,8)$.

Un avión desciende a una velocidad constante para aterrizar. A los $10$ minutos de iniciar la maniobra se encuentra a $8000$ metros de altitud, y a los $25$ minutos está a $3500$ metros. Calcula la pendiente de la función que relaciona la altitud con el tiempo e interpreta su significado en este contexto.

Determina la pendiente de la recta cuya ecuación general es $4x - 5y + 20 = 0$. A continuación, escribe su ecuación en forma explícita.

Observa las dos rectas representadas en la gráfica. Calcula la pendiente de cada una de ellas e indica cuál representa un mayor ritmo de crecimiento.

Una empresa de alquiler de bicicletas cobra una tarifa fija inicial más un precio por hora de uso. Si alquilar una bicicleta durante $2$ horas cuesta $14$ € y alquilarla durante $5$ horas cuesta $26$ €, halla la pendiente de la función de coste y explica qué representa este valor en el contexto del problema.

Halla el valor del parámetro $k$ para que la recta que pasa por los puntos $A(k, 3)$ y $B(2k - 1, 7)$ tenga una pendiente $m = -2$.

Dos magnitudes $x$ e $y$ mantienen una relación lineal. Si sabemos que cuando $x$ aumenta $5$ unidades, $y$ disminuye $3$ unidades, y que la recta pasa por el punto $(10, -2)$, escribe la ecuación explícita de la función lineal que las relaciona.

Escribe la ecuación de una recta paralela a $y = -\frac{3}{4}x + 2$ que pase por el punto $(-8, 5)$.

Un muelle se alarga proporcionalmente a la fuerza aplicada (Ley de Hooke). Al colgar un peso de $2$ kg, la longitud total del muelle es de $15$ cm. Al colgar un peso de $5$ kg, su longitud total es de $21$ cm. Calcula la pendiente de la función que relaciona la longitud con el peso, escribe su ecuación general e indica cuál es la longitud del muelle en reposo (sin peso).

Comprueba analíticamente si los puntos $A(-2, 5)$, $B(1, -1)$ y $C(5, -9)$ están alineados calculando y comparando las pendientes de los segmentos que los unen.

En la siguiente gráfica se muestra el viaje de un tren de mercancías que hace un trayecto de ida, realiza una parada y vuelve a su punto de origen. Calcula la pendiente en cada uno de los tres tramos e interpreta el resultado como velocidad (en km/h).

El valor de una máquina industrial se deprecia linealmente con el tiempo. Se compró nueva por un valor de $45000$ € y, al cabo de $6$ años, se ha tasado en $18000$ €. Calcula la pendiente de la función valor-tiempo, determina en qué año la máquina perderá teóricamente todo su valor y escribe la expresión analítica de la función.

Dadas las rectas $r: ax + 3y - 6 = 0$ y $s: 2x - by + 4 = 0$, determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ sabiendo que la recta $r$ tiene una pendiente $m = 2$ y que ambas rectas son estrictamente paralelas.

Demuestra algebraicamente que la Tasa de Variación Media (T.V.M.) de la función lineal $f(x) = mx + n$ en cualquier intervalo genérico $[a, b]$ es siempre constante e igual a su pendiente $m$.

Una recta con pendiente $m = -\frac{2}{3}$ forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo en el primer cuadrante. Si el área de dicho triángulo es de $27$ unidades cuadradas, halla la ecuación explícita de la recta.

Un depósito industrial contiene $1200$ litros de agua y comienza a vaciarse a un ritmo constante. Si la pendiente de la función que relaciona el volumen de agua restante (en litros) con el tiempo transcurrido (en horas) es $m = -40$, halla cuánto tiempo tardará en quedar el depósito exactamente a un cuarto de su capacidad máxima inicial.