Ejercicios: Tablas de contingencia

Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla de contingencia, que muestra la distribución de un grupo de estudiantes según su sexo y si usan gafas o no.

En una encuesta realizada a $80$ personas sobre su medio de transporte principal para ir al trabajo, se obtuvieron los siguientes resultados absolutos:

Indica cuál es la frecuencia absoluta conjunta de las personas que son "Menores de 30 años" y van "Caminando", y calcula la frecuencia marginal absoluta de los que usan el "Coche".

A partir de la siguiente tabla de contingencia de frecuencias absolutas, elabora la tabla correspondiente de frecuencias relativas globales (expresando los resultados en forma de fracción irreducible).

En un club deportivo hay $120$ socios. Sabemos que $70$ juegan al tenis, $50$ juegan al pádel, y de los que juegan al tenis, $20$ son mujeres. Si en el club hay un total de $45$ mujeres, construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas que relacione el sexo (Hombre / Mujer) con el deporte practicado (Tenis / Pádel).

Observa la siguiente tabla que clasifica a los asistentes a un congreso según su nacionalidad y el idioma en el que prefirieron recibir la documentación:

Calcula la frecuencia relativa condicionada de que un asistente prefiera la documentación en Inglés, sabiendo que es Europeo.

Se ha preguntado a $200$ clientes de una pizzería sobre su tipo de masa favorita. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

Escribe la distribución marginal de la variable "Tipo de masa" indicando sus frecuencias absolutas.

Dada la siguiente tabla que relaciona la marca de teléfono móvil y el grupo de edad de sus propietarios, identifica la moda de la distribución conjunta y la moda de la distribución marginal de la variable "Marca".

En una academia de idiomas se ofrecen clases de Francés y Alemán en horario de mañana y de tarde. La tabla muestra el número de matriculados:

Calcula qué porcentaje del total de alumnos representa a los que estudian Francés por la tarde.

En un instituto de $300$ alumnos, el $60\%$ participa en actividades extraescolares. De los alumnos que participan en estas actividades, el $40\%$ está apuntado a teatro. Además, se sabe que el $15\%$ del total de alumnos del instituto no hace actividades extraescolares y tampoco le gusta el teatro. Construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas y determina cuántos alumnos no hacen actividades extraescolares pero sí están apuntados a teatro.

Un estudio médico analiza la efectividad de dos tratamientos (Tratamiento A y Tratamiento B) para curar una afección cutánea. Los resultados tras un mes son los siguientes:

Calcula el porcentaje de éxito (curados) para cada uno de los tratamientos por separado y razona, apoyándote en estos porcentajes, cuál de los dos tratamientos parece ser más efectivo.

Completa la siguiente tabla de contingencia sabiendo que las frecuencias relativas globales de algunas celdas se dan en forma de fracción respecto al total $N = 150$.

En una prueba de control de calidad, un detector de metales inspecciona $1000$ piezas de equipaje. Se sabe que $40$ piezas contienen objetos prohibidos. El detector hace saltar la alarma en $35$ de las piezas que tienen objetos prohibidos y también da una falsa alarma en $24$ piezas que no contienen nada prohibido. Elabora la tabla de contingencia y calcula el porcentaje de piezas que realmente contienen objetos prohibidos entre todas aquellas en las que saltó la alarma.

Reconstruye una tabla de contingencia $2 \times 2$ con las variables $X$ e $Y$ a partir de la siguiente información:

• El total de individuos es $N = 200$.

• La frecuencia marginal de $X_1$ es $120$.

• La frecuencia marginal de $Y_2$ es $90$.

• El $30\%$ de los individuos que cumplen $X_1$ también cumplen $Y_1$.

El siguiente diagrama de Venn muestra la distribución de $110$ estudiantes de una escuela de idiomas según si estudian Inglés ($A$) o Francés ($B$).

Traduce la información del diagrama a una tabla de contingencia donde las variables sean "Estudia Inglés" (Sí/No) y "Estudia Francés" (Sí/No). A continuación, calcula la proporción de alumnos que estudian Francés sabiendo que no estudian Inglés.

En una empresa de $500$ empleados, se estudia la relación entre el departamento al que pertenecen y su nivel de satisfacción laboral.

Calcula la distribución marginal de la variable "Satisfacción" en porcentajes y la distribución condicionada del nivel de satisfacción dentro del departamento de "Producción".

Una reserva natural clasifica los árboles de una parcela según su especie (Pino / Roble) y el tipo de suelo en el que crecen (Seco / Húmedo). Se han contado $240$ árboles en total, de los cuales $150$ son pinos. Se sabe que el $60\%$ de los robles crece en suelo húmedo, mientras que solo $40$ pinos crecen en suelo húmedo. Construye la tabla de contingencia y determina qué porcentaje del total de árboles crece en suelo seco.

Considera la siguiente tabla de contingencia donde algunas frecuencias absolutas dependen de un parámetro $x$:

Si se sabe que la frecuencia relativa marginal de la "Condición 1" es igual a $0,6$, plantea una ecuación, halla el valor de $x$ y reconstruye la tabla completa con valores numéricos.

Se dice que dos variables estadísticas son independientes si las frecuencias relativas condicionadas son iguales a las frecuencias relativas marginales correspondientes; es decir, la proporción se mantiene constante en todas las filas y columnas.

Dada la siguiente tabla incompleta:

Calcula el valor exacto de $y$ para que las dos variables ("Categoría" y "Tipo") sean perfectamente independientes.

En dos hospitales distintos se ha registrado el éxito de una operación quirúrgica compleja, separando los casos en "Leves" y "Graves".

Hospital San Juan:

Hospital La Paz:

Construye una única tabla de contingencia global para cada hospital (sumando casos leves y graves) que relacione el "Hospital" con el "Resultado" (Éxito / Fracaso). Calcula el porcentaje global de éxito de cada hospital y explica por qué ocurre un cambio en la percepción del mejor hospital al agregar los datos.

Una fábrica de componentes electrónicos tiene dos máquinas ensambladoras. La Máquina I produce el $60\%$ del total de componentes y la Máquina II el $40\%$ restante. El control de calidad revela que el $2\%$ de los componentes de la Máquina I son defectuosos, mientras que la tasa de defectos en la Máquina II es del $5\%$.

Para un lote de $2000$ componentes, elabora la tabla de contingencia que relacione la "Máquina" (I / II) con el "Estado" (Defectuoso / Correcto). Si se selecciona un componente defectuoso de este lote, ¿qué proporción de los defectuosos proviene de la Máquina II?

En una tabla de contingencia $2 \times 2$ con las variables $X$ e $Y$, se conocen las siguientes relaciones proporcionales entre las frecuencias absolutas $a, b, c, d$:

Sabiendo que la razón entre $a$ y $c$ es $\frac{2}{3}$ y la razón entre $b$ y $d$ es $\frac{4}{1}$, plantea un sistema de ecuaciones para hallar los valores de $a, b, c$ y $d$.

El siguiente diagrama de árbol representa las proporciones de una población de $500$ individuos clasificados según dos variables dicotómicas $A$ y $C$.

Transforma la información de este diagrama en una tabla de contingencia de frecuencias absolutas donde las filas sean $A$ y $B$, y las columnas sean $C$ y $D$. Calcula la frecuencia relativa marginal de $C$.

Un estudio de mercado sobre $600$ consumidores clasifica sus preferencias de bebida (Agua, Refresco, Zumo) y su rango de edad (Joven, Adulto). La tabla está casi vacía, pero se conocen las siguientes pistas:

1. El total de Jóvenes es el doble que el de Adultos.

2. El número de Adultos que prefieren Agua es igual al número de Adultos que prefieren Zumo.

3. Los Jóvenes que prefieren Refresco son $150$.

4. El total de personas que prefieren Zumo es $140$.

5. La frecuencia marginal de los que prefieren Agua es $200$.

Deduce todas las frecuencias conjuntas y marginales y construye la tabla de contingencia completa.

En una población de $400$ habitantes, se analizan dos variables: "Practica deporte" (Sí/No) y "Fuma" (Sí/No). Se conocen las distribuciones marginales: $240$ personas practican deporte y $160$ no lo hacen; por otro lado, $100$ personas fuman y $300$ no fuman.

Construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas asumiendo que existe una independencia estadística perfecta entre el hábito de fumar y la práctica deportiva en esta población.