Ejercicios: Proporcionalidad simple (regla de tres)

En una frutería, $5$ kg de manzanas cuestan $8,50$ €. ¿Cuánto costarán $3$ kg de las mismas manzanas?

Un equipo de $4$ pintores tarda $6$ días en pintar la fachada de un edificio. Si la empresa solo dispone de $3$ pintores para el próximo trabajo idéntico, ¿cuántos días tardarán en terminarlo?

Una receta de tarta para $6$ personas requiere $150$ gramos de azúcar. Si queremos adaptar la receta para invitar a $10$ personas, ¿cuántos gramos de azúcar necesitaremos?

Un coche que viaja a una velocidad constante de $90$ km/h tarda $4$ horas en realizar un trayecto entre dos ciudades. ¿A qué velocidad constante debería viajar para realizar el mismo trayecto en $3$ horas?

En un mapa de carreteras, una distancia de $5$ cm representa $600$ km en la realidad. Si dos ciudades están separadas por $12$ cm en el mapa, ¿cuál es la distancia real entre ellas en kilómetros?

Para llenar un depósito de agua se utilizan $8$ grifos iguales que vierten agua al mismo ritmo, tardando $12$ horas en completarlo. Si queremos que el depósito se llene en $16$ horas, ¿cuántos grifos iguales a los anteriores debemos dejar abiertos?

Una máquina en una fábrica produce $450$ piezas en $3$ horas de funcionamiento ininterrumpido. ¿Cuántas piezas producirá si se mantiene encendida durante $8$ horas al mismo ritmo?

El premio de un sorteo se reparte a partes iguales entre los acertantes. Si hay $5$ ganadores, cada uno recibe $120$ €. ¿Cuánto dinero recibiría cada uno si hubiera habido $8$ ganadores?

Con una conexión a internet estable, la descarga de un archivo de $3,2$ GB tarda exactamente $15$ minutos. Si necesitas descargar una actualización de $8,4$ GB, ¿cuánto tiempo tardará? Expresa el resultado final en minutos y segundos.

Un sistema de transmisión por engranajes consta de una rueda dentada motriz de $45$ dientes que gira a $120$ revoluciones por minuto (rpm). Esta rueda está engranada a una segunda rueda conducida de $36$ dientes. ¿A qué velocidad (en rpm) girará la segunda rueda?

En una oficina de cambio de divisas, una turista británica ha comprobado que al cambiar $125$ £ (libras esterlinas) le han entregado $145$ €. Al día siguiente, con la misma tasa de cambio, un turista español quiere obtener $250$ £. ¿Cuántos euros tendrá que entregar?

Una bomba de extracción de agua funciona con un caudal de $2,5$ litros por segundo y tarda $4$ horas y $30$ minutos en vaciar una piscina. Si se sustituye por una bomba más potente con un caudal de $3,0$ litros por segundo, ¿cuánto tiempo tardará en vaciar la misma piscina?

En un experimento de química, se sabe que la masa de un compuesto es directamente proporcional a la cantidad de sustancia medida en moles. Si $3,5$ moles de este compuesto tienen una masa de $154$ gramos, ¿cuál será la masa exacta de una muestra que contiene $6,2$ moles del mismo compuesto?

Un terreno agrícola tiene forma rectangular con una longitud de $120$ m y una anchura de $85$ m. El ayuntamiento expropia el terreno pero ofrece a cambio otra parcela rectangular con la misma superficie exacta. Si la nueva parcela tiene una longitud de $150$ m, ¿cuál debe ser su anchura?

El siguiente gráfico muestra la relación entre el peso de un tipo de aleación metálica y su coste en el mercado. Observando el punto $A$ marcado en la gráfica, determina la constante de proporcionalidad y calcula cuánto costará una pieza de $45$ kg de dicha aleación.

Según la Ley de Boyle-Mariotte, a temperatura constante, el volumen que ocupa un gas es inversamente proporcional a la presión a la que está sometido. Un gas ocupa un volumen de $15,6$ litros cuando la presión es de $1,2$ atmósferas. ¿Qué presión en atmósferas se necesitará aplicar para que el gas se comprima hasta ocupar exactamente $10,4$ litros?

Se sabe que una magnitud $Y$ es directamente proporcional a otra magnitud $X$. Cuando $X = a$, el valor de la magnitud $Y$ es $b + 3$. Si el valor de $X$ se cuadruplica (es decir, $X = 4a$), determina la expresión algebraica que define el nuevo valor de $Y$ en función de $b$.

Dos magnitudes físicas $P$ y $Q$ son inversamente proporcionales. Si en un determinado proceso la magnitud $P$ experimenta un incremento del $25\%$, ¿qué porcentaje exacto disminuirá la magnitud $Q$? Demuestra tu respuesta planteando la constante de proporcionalidad.

El siguiente gráfico muestra la relación entre dos magnitudes $X$ e $Y$ inversamente proporcionales. Sobre la curva (hipérbola) se han marcado dos puntos $P(x_1, y_1)$ y $Q(x_2, y_2)$, y se han dibujado los rectángulos que forman con los ejes de coordenadas. Demuestra algebraicamente, utilizando la definición de proporcionalidad inversa, por qué el área del rectángulo azul es exactamente igual al área del rectángulo rojo, independientemente de los puntos elegidos sobre la curva.

Según la Ley de Hooke, el alargamiento de un muelle es directamente proporcional a la masa que se le cuelga. Al colgar una masa $M$, el muelle se alarga $L$ centímetros. Si añadimos una masa adicional de $m$ kilogramos, el alargamiento total pasa a ser $L + \Delta L$. Expresa la masa inicial $M$ en función únicamente de $m$, $L$ y $\Delta L$.

Un equipo de $N$ obreros se compromete a terminar una obra de ingeniería en $D$ días trabajando a un ritmo constante. Tras haber transcurrido exactamente la cuarta parte de los días previstos ($D/4$), un tercio de los obreros abandona el proyecto por un imprevisto. El resto del equipo continúa trabajando al mismo ritmo. Expresa, en función de $D$, el número total de días que durará la obra completa desde su inicio hasta su finalización.

Una impresora 3D tarda $45$ segundos en imprimir una capa de plástico de $0,2$ mm de grosor. Se desea imprimir una pieza maciza de altura $H$ mm. Si el operario cambia la configuración para que cada capa tenga un grosor de $0,15$ mm (lo cual mantiene exactamente el mismo tiempo de impresión por capa de $45$ segundos, pero requiere más capas), la impresión de la pieza completa tardará $2$ horas y $5$ minutos más que con la configuración original. Plantea las relaciones de proporcionalidad necesarias y determina la altura $H$ de la pieza.

En una carrera de fondo, la velocidad media de un corredor y el tiempo que tarda en llegar a la meta son magnitudes inversamente proporcionales. La corredora A finaliza el recorrido en $t$ minutos. La corredora B corre a una velocidad media que es un $20\%$ superior a la de la corredora A. Expresa el tiempo que tarda la corredora B en función de $t$.

Se sabe que la masa de una esfera de acero maciza es directamente proporcional a su volumen. Un estudiante afirma que si duplicamos el radio de la esfera, su masa también se duplicará aplicando una regla de tres simple directa respecto al radio. ¿Es correcta esta afirmación? Sabiendo que una esfera de $2$ cm de radio tiene una masa de $260$ g, calcula la masa real de una esfera del mismo material y $3$ cm de radio, demostrando por qué la regla de tres simple directa respecto al radio es un error conceptual en este caso.