Successos simples
Un enginyer de qualitat estima quina fracció d'un lot serà defectuosa, un meteoròleg dona el percentatge de probabilitat de pluja, un casino calcula el seu marge en una ruleta: tot comença per allò mateix, descriure amb precisió l'experiment i comptar bé els seus resultats. Al Batxillerat la probabilitat es formalitza amb la teoria de conjunts; aquest apartat repassa aquesta base amb el rigor que hi necessitaràs.
Experiment aleatori i espai mostral
Escriu l'espai mostral associat a l'experiment aleatori consistent a extreure una bola d'una urna que conté $5$ boles numerades del $1$ al $5$.
Escriu l'espai mostral associat a l'experiment aleatori consistent a extreure una bola d'una urna que conté $5$ boles numerades del $1$ al $5$.
En l'experiment de llançar un dau de $6$ cares, classifica els successos següents en elementals, compostos, segurs o impossibles: $A = $ «treure un $4$» $B = $ «treure…
En l'experiment de llançar un dau de $6$ cares, classifica els successos següents en elementals, compostos, segurs o impossibles:
-
$A = $ «treure un $4$»
-
$B = $ «treure un nombre més gran que $6$»
-
$C = $ «treure un nombre parell»
-
$D = $ «treure un nombre menor que $10$»
Tipus de successos
| Succés | Significat |
|---|---|
| Segur | $A = E$: passa sempre, $P(A) = 1$ |
| Impossible | $A = \emptyset$: no passa mai, $P(A) = 0$ |
| Elemental | un únic resultat |
| Compost | diversos resultats alhora |
Es llança un dau cúbic equilibrat amb les cares numerades del $1$ al $6$. Determina els elements que formen el succés contrari a «treure un nombre menor que $3$» i…
Es llança un dau cúbic equilibrat amb les cares numerades del $1$ al $6$. Determina els elements que formen el succés contrari a «treure un nombre menor que $3$» i calcula la seva probabilitat.
Regla de Laplace i succés contrari
D'una baralla espanyola de $40$ cartes s'extreu una carta a l'atzar. Calcula la probabilitat d'obtenir un cavall.
D'una baralla espanyola de $40$ cartes s'extreu una carta a l'atzar. Calcula la probabilitat d'obtenir un cavall.
Un jugador de bàsquet ha llançat $80$ tirs lliures durant la temporada, encistellant-ne $64$. Utilitzant la freqüència relativa com a estimació de la probabilitat, quina…
Un jugador de bàsquet ha llançat $80$ tirs lliures durant la temporada, encistellant-ne $64$. Utilitzant la freqüència relativa com a estimació de la probabilitat, quina és la probabilitat que falli el seu proper tir lliure?
Probabilitat de la unió
Sabent que la probabilitat que es produeixi un succés $A$ és $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilitat que es produeixi un succés $B$ és $P(B) = \frac{3}{10}$ i la…
Sabent que la probabilitat que es produeixi un succés $A$ és $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilitat que es produeixi un succés $B$ és $P(B) = \frac{3}{10}$ i la probabilitat que es produeixin tots dos alhora és $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$, calcula la probabilitat que es produeixi almenys un dels dos successos.
En una classe de $30$ alumnes, $18$ practiquen natació, $15$ practiquen tennis i $5$ no practiquen cap dels dos esports. Si es tria un alumne a l'atzar, calcula la…
En una classe de $30$ alumnes, $18$ practiquen natació, $15$ practiquen tennis i $5$ no practiquen cap dels dos esports. Si es tria un alumne a l'atzar, calcula la probabilitat que practiqui tots dos esports simultàniament.
Siguin $A$ i $B$ dos successos d'un experiment aleatori tals que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ i $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilitzant les propietats de…
Siguin $A$ i $B$ dos successos d'un experiment aleatori tals que $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ i $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilitzant les propietats de la probabilitat, calcula la probabilitat del succés contrari de la intersecció, és a dir, $P(\overline{A \cap B})$.
Torna al principi: En una ruleta europea amb $37$ caselles ($0$ al $36$), apostar al vermell dona $18$ casos favorables sobre $37$: $P(\text{vermell}) = \dfrac{18}{37} \approx 0{,}4865$; el marge del casino sorgeix perquè la probabilitat que surti el $0$ (i perdin tant el vermell com el negre) és $\dfrac{1}{37} \approx 2{,}7\,\%$.