Inequacions amb una incògnita
Més enllà del primer i el segon grau hi ha inequacions amb $x^3$, amb $x$ al denominador o amagada dins d'un valor absolut. Totes es resolen amb la mateixa idea: portar-ho tot a un costat, factoritzar o simplificar a un únic quocient, i estudiar el signe per trams.
Sistemes mixtos: primer i segon grau junts
Resol la inequació de primer grau següent: $3(x - 2) + 4 \leq 5x - 8$. Expressa la solució en forma d'interval.
Resol la inequació de primer grau següent: $3(x - 2) + 4 \leq 5x - 8$. Expressa la solució en forma d'interval.
Resol el sistema d'inequacions amb una incògnita següent i expressa la solució com un únic interval: $2x - 3 < 5$ $3x + 1 \geq -2$
Resol el sistema d'inequacions amb una incògnita següent i expressa la solució com un únic interval:
$2x - 3 < 5$
$3x + 1 \geq -2$
Estudia i resol el sistema següent format per una inequació de primer grau i una altra de segon grau: $3x - 5 \leq x + 1$ $x^2 - 7x + 10 > 0$
Estudia i resol el sistema següent format per una inequació de primer grau i una altra de segon grau:
$3x - 5 \leq x + 1$
$x^2 - 7x + 10 > 0$
Grau superior: factoritzant abans d'estudiar el signe
Resol la inequació polinòmica de grau superior treient factor comú prèviament: $x^3 - 4x^2 - 5x \leq 0$.
Resol la inequació polinòmica de grau superior treient factor comú prèviament: $x^3 - 4x^2 - 5x \leq 0$.
Racionals: estudiar el signe del numerador i el denominador
Resol la inequació racional senzilla estudiant el signe del numerador i del denominador: $\frac{x-3}{x+1} \leq 0$.
Resol la inequació racional senzilla estudiant el signe del numerador i del denominador: $\frac{x-3}{x+1} \leq 0$.
Resol la inequació racional: $\frac{2x + 1}{x - 2} > 3$. Recorda passar tots els termes a un membre i operar per obtenir un únic quocient abans d'estudiar els signes.
Resol la inequació racional: $\frac{2x + 1}{x - 2} > 3$. Recorda passar tots els termes a un membre i operar per obtenir un únic quocient abans d'estudiar els signes.
Resol la inequació racional en la qual el numerador i el denominador són polinomis de segon grau: $\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \leq 0$.
Resol la inequació racional en la qual el numerador i el denominador són polinomis de segon grau: $\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \leq 0$.
Inequacions amb valor absolut
Resol la inequació amb valor absolut i expressa la seva solució com a unió d'intervals: $|2x - 5| \geq 7$.
Resol la inequació amb valor absolut i expressa la seva solució com a unió d'intervals: $|2x - 5| \geq 7$.
Resol la inequació amb valor absolut que inclou expressions fraccionàries: $\left| \frac{3x - 1}{2} \right| < 4$.
Resol la inequació amb valor absolut que inclou expressions fraccionàries: $\left| \frac{3x - 1}{2} \right| < 4$.
Problemes i paràmetres
Quan el problema pregunta «per a quins valors de $k$...?», la condició sol dependre del discriminant $\Delta=b^2-4ac$ d'una equació de segon grau: $\Delta<0$ (sense solucions reals), $\Delta=0$ (una solució doble) o $\Delta>0$ (dues solucions), i això mateix es converteix en una inequació en $k$.
Es vol construir un jardí rectangular de manera que la seva llargada sigui $4$ metres més gran que la seva amplada $x$. Si es disposa de prou adob per cobrir com a màxim…
Es vol construir un jardí rectangular de manera que la seva llargada sigui $4$ metres més gran que la seva amplada $x$. Si es disposa de prou adob per cobrir com a màxim $45 \text{ m}^2$, planteja una inequació i determina els possibles valors que pot prendre l'amplada $x$.
Una petita empresa d'artesania té unes despeses fixes mensuals de $300$ euros i produir cada polsera de cuir li costa $2$ euros. Si ven cada polsera a $5$ euros, quantes…
Una petita empresa d'artesania té unes despeses fixes mensuals de $300$ euros i produir cada polsera de cuir li costa $2$ euros. Si ven cada polsera a $5$ euros, quantes polseres ha de vendre com a mínim al mes per començar a obtenir beneficis? Planteja i resol la inequació.
Determina per a quins valors del paràmetre $k$ l'equació de segon grau $x^2 - kx + 9 = 0$ no té solucions reals. Planteja la inequació corresponent utilitzant el…
Determina per a quins valors del paràmetre $k$ l'equació de segon grau $x^2 - kx + 9 = 0$ no té solucions reals. Planteja la inequació corresponent utilitzant el discriminant i resol-la.