Rectes paral·leles als eixos
Hi ha dos tipus de rectes tan senzilles que ni tan sols necessites una fórmula per escriure'n l'equació: les que van sempre «a la mateixa alçada» i les que van sempre «a la mateixa distància cap als costats». Són les rectes paral·leles als eixos.
Rectes paral·leles a l'eix X
Escriu l'equació de la recta paral·lela a l'eix d'abscisses (eix $X$) que passa pel punt $A(3, -5)$.
Escriu l'equació de la recta paral·lela a l'eix d'abscisses (eix $X$) que passa pel punt $A(3, -5)$.
Rectes paral·leles a l'eix Y
Escriu l'equació de la recta paral·lela a l'eix d'ordenades (eix $Y$) que passa pel punt $B(-2, 7)$.
Escriu l'equació de la recta paral·lela a l'eix d'ordenades (eix $Y$) que passa pel punt $B(-2, 7)$.
Reconèixer-les a partir de dos punts
Una recta passa pels punts $P(4, 2)$ i $Q(-3, 2)$. És paral·lela a algun dels eixos? Escriu la seva equació.
Una recta passa pels punts $P(4, 2)$ i $Q(-3, 2)$. És paral·lela a algun dels eixos? Escriu la seva equació.
Veure-les a l'equació general
A l'equació general $Ax+By+C=0$, falta una de les dues variables quan la recta és paral·lela a un eix: si falta la $y$ ($B=0$), és vertical; si falta la $x$ ($A=0$), és horitzontal.
Determina el valor de $k$ perquè la recta d'equació general $kx + 3y - 6 = 0$ sigui paral·lela a l'eix $X$. Escriu l'equació resultant.
Determina el valor de $k$ perquè la recta d'equació general $kx + 3y - 6 = 0$ sigui paral·lela a l'eix $X$. Escriu l'equació resultant.
Aplicacions: límits i marcs rectangulars
Els camps d'esport, les pantalles o els plànols arquitectònics són plens de rectes paral·leles als eixos: són les vores de qualsevol rectangle alineat amb els eixos.
En un camp de futbol representem el centre del camp en l'origen de coordenades $(0,0)$. Si el camp té $100\text{ m}$ de llargada (situat sobre l'eix $X$) i $60\text{ m}$…
En un camp de futbol representem el centre del camp en l'origen de coordenades $(0,0)$. Si el camp té $100\text{ m}$ de llargada (situat sobre l'eix $X$) i $60\text{ m}$ d'amplada (situat sobre l'eix $Y$), escriu les equacions de les quatre línies rectes que delimiten el terreny de joc.
En el desenvolupament d'un videojoc, la pantalla té una resolució de $1920 \times 1080$ píxels. Si situem l'origen $(0,0)$ a la cantonada inferior esquerra, escriu les…
En el desenvolupament d'un videojoc, la pantalla té una resolució de $1920 \times 1080$ píxels. Si situem l'origen $(0,0)$ a la cantonada inferior esquerra, escriu les equacions de les dues línies rectes (una d'horitzontal i una altra de vertical) que divideixen la pantalla exactament en quatre quadrants iguals.
Un quadrat té el centre en el punt $C(3, 3)$ i els seus costats són paral·lels als eixos de coordenades. Si el costat del quadrat mesura $4\text{ u}$, escriu les…
Un quadrat té el centre en el punt $C(3, 3)$ i els seus costats són paral·lels als eixos de coordenades. Si el costat del quadrat mesura $4\text{ u}$, escriu les equacions de les quatre rectes que contenen els seus costats.