Sistemes d'equacions lineals
En un taller hi ha cotxes i motos: 35 vehicles en total i 110 rodes comptant només les que toquen el terra. Una sola equació amb dues incògnites no es pot resoldre, però l'enunciat et dona dues condicions independents. Dues equacions i dues incògnites: això és un sistema, i amb dues pistes sí que hi ha solució única.
Què és un sistema i com es comprova una solució
Comprovar una solució és substituir en les dues: $20+15=35$ ✓ i $4\cdot20+2\cdot15=80+30=110$ ✓. Si només compleix una de les equacions, no és solució del sistema.
Comprova si el parell de valors $(x, y) = (2, -1)$ és solució del següent sistema d'equacions lineals: $3x + 2y = 4$ $x - 4y = 6$
Comprova si el parell de valors $(x, y) = (2, -1)$ és solució del següent sistema d'equacions lineals:
$3x + 2y = 4$
$x - 4y = 6$
Resol el següent sistema d'equacions pel mètode analític que consideris més adequat: $4x - y = 7$ $2x + y = 11$
Resol el següent sistema d'equacions pel mètode analític que consideris més adequat:
$4x - y = 7$
$2x + y = 11$
Tres mètodes algebraics
Resol el següent sistema d'equacions utilitzant el mètode de substitució: $x = 2y + 5$ $3x - 4y = 11$
Resol el següent sistema d'equacions utilitzant el mètode de substitució:
$x = 2y + 5$
$3x - 4y = 11$
Resol el següent sistema d'equacions utilitzant el mètode d'igualació: $y = 3x - 2$ $y = -x + 6$
Resol el següent sistema d'equacions utilitzant el mètode d'igualació:
$y = 3x - 2$
$y = -x + 6$
Resol el següent sistema d'equacions utilitzant el mètode de reducció: $5x + 3y = 21$ $2x - 3y = 0$
Resol el següent sistema d'equacions utilitzant el mètode de reducció:
$5x + 3y = 21$
$2x - 3y = 0$
Significat gràfic: dues rectes
Cada equació del sistema és una recta en el pla. La solució del sistema és el punt on es tallen (si es tallen).
Observa la representació gràfica de dues rectes que formen un sistema d'equacions lineals. Indica quina és la solució del sistema i classifica'l segons el seu nombre de…
Observa la representació gràfica de dues rectes que formen un sistema d'equacions lineals. Indica quina és la solució del sistema i classifica'l segons el seu nombre de solucions (compatible determinat, compatible indeterminat o incompatible).
Representa gràficament el següent sistema d'equacions lineals i indica la seva solució a partir de la gràfica: $x + y = 5$ $2x - y = 4$ Pots fer-ho en paper i enviar una…
Representa gràficament el següent sistema d'equacions lineals i indica la seva solució a partir de la gràfica:
$x + y = 5$
$2x - y = 4$
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Classificar sense resoldre: raó entre coeficients
Igual que en un sistema $2\times2$ es pot estudiar el rang de la matriu de coeficients i de la matriu ampliada (ho veuràs formalment a Batxillerat amb el teorema de Rouché-Frobenius), aquí pots anticipar el tipus de sistema comparant directament les raons entre coeficients de $\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}$.
Determina el valor del paràmetre $k$ perquè el següent sistema d'equacions sigui incompatible (és a dir, que les rectes que el representen siguin paral·leles):…
Determina el valor del paràmetre $k$ perquè el següent sistema d'equacions sigui incompatible (és a dir, que les rectes que el representen siguin paral·leles):
$kx + 3y = 5$
$4x - 2y = 7$
Determina el valor del paràmetre $m$ perquè el següent sistema tingui infinites solucions (sigui un sistema compatible indeterminat): $3x - my = 12$ $-6x + 8y = -24$
Determina el valor del paràmetre $m$ perquè el següent sistema tingui infinites solucions (sigui un sistema compatible indeterminat):
$3x - my = 12$
$-6x + 8y = -24$
Problemes amb sistemes lineals
Un comerciant barreja oli d'oliva de $4$ €/litre amb oli de gira-sol de $2$ €/litre per obtenir $60$ litres d'una barreja que vendrà a $3,50$ €/litre. Planteja un…
Un comerciant barreja oli d'oliva de $4$ €/litre amb oli de gira-sol de $2$ €/litre per obtenir $60$ litres d'una barreja que vendrà a $3,50$ €/litre. Planteja un sistema d'equacions per esbrinar quants litres de cada tipus d'oli ha utilitzat.
En un taller de reparació de vehicles hi ha entre cotxes i motos un total de $35$ vehicles. Si comptem les rodes de tots ells (sense tenir en compte les de recanvi), hi…
En un taller de reparació de vehicles hi ha entre cotxes i motos un total de $35$ vehicles. Si comptem les rodes de tots ells (sense tenir en compte les de recanvi), hi ha un total de $110$ rodes. Quants cotxes i quantes motos hi ha al taller?
Una persona inverteix un total de $25000$ € en dos fons d'inversió diferents. El primer fons li ofereix un interès anual del $4\,\%$, mentre que el segon li n'ofereix un…
Una persona inverteix un total de $25000$ € en dos fons d'inversió diferents. El primer fons li ofereix un interès anual del $4\,\%$, mentre que el segon li n'ofereix un $6\,\%$. Si al cap d'un any els beneficis totals obtinguts per tots dos fons ascendeixen a $1320$ €, quina quantitat de diners va invertir en cadascun d'ells?