Representació de funcions

Una recta passa pels punts $(-3, -4)$ i $(0, 4)$. Determina el seu pendent, la seva ordenada a l'origen i la seva expressió algebraica.

Troba el domini de definició de la funció radical $f(x) = \sqrt{2x - 8}$.

Un taxista cobra una baixada de bandera de $3$ € i $1,5$ € per cada quilòmetre recorregut. Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el cost del trajecte amb els quilòmetres recorreguts.

Determina les coordenades del vèrtex i l'equació de l'eix de simetria de la paràbola $f(x) = x^2 - 6x + 5$.

A partir de la paràbola base $y = x^2$ (en traç discontinu), s'ha realitzat una translació per obtenir la paràbola en traç continu. Escriu l'expressió algebraica de la nova paràbola i indica el vector de translació aplicat.

Indica quines són les asímptotes vertical i horitzontal de la funció de proporcionalitat inversa $f(x) = \frac{2}{x-3} + 4$.

En un concurs de preguntes, els punts acumulats es dupliquen a cada ronda superada. Si comences amb $100$ punts, escriu la funció exponencial $P(r)$ que proporciona els punts en funció del nombre de rondes $r$ superades.

Determina el domini de la funció logarítmica $f(x) = \log_3(x - 5)$.

S'inverteixen $5000$ € en un dipòsit bancari que ofereix un interès compost anual del $4\%$. Escriu la funció exponencial que modelitza el capital acumulat al cap de $t$ anys i calcula el capital disponible després de $5$ anys.

Donada la funció definida a trossos $f(x) = \begin{cases} 2x+1 & \text{si } x < 0 \\ x^2 & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$, calcula els valors numèrics de $f(-2)$, $f(0)$ i $f(3)$.

La gràfica següent mostra la velocitat d'un ciclista en funció del temps. Determina l'expressió algebraica de la funció definida a trossos que la representa.

L'altura $h(t)$ en metres d'una cabina d'una sínia de fira respecte a terra en funció del temps $t$ en minuts ve donada per $h(t) = 12 + 10\sin\left(\frac{\pi}{4}t\right)$. Quina és l'altura màxima i mínima que aconsegueix la sínia? Quant triga a fer una volta completa?

Expressa la funció $f(x) = |x^2 - 5x + 6|$ com una funció definida a trossos sense utilitzar el valor absolut. Indica en quins intervals la funció quadràtica original era negativa abans d'aplicar el valor absolut.

La trajectòria d'un projectil descriu una paràbola d'equació $y = ax^2 + bx + c$. Sabent que el projectil es llança des del punt $(0, 3)$, aconsegueix la seva altura màxima al punt $(2, 7)$ i cau a terra, troba l'expressió algebraica de la paràbola i determina a quina distància horitzontal del punt de llançament impactarà.

La gràfica mostra la intersecció entre la recta $y = -x + 5$ i la hipèrbola $y = \frac{4}{x}$. Calcula de manera analítica les coordenades exactes dels punts de tall $A$ i $B$.

Determina els valors dels paràmetres $a$, $b$ i $c$ de la funció racional $f(x) = \frac{ax + 2}{bx + c}$ sabent que té una asímptota vertical a $x = 1$, una asímptota horitzontal a $y = 3$ i passa pel punt $(2, 8)$.